{"id":11857,"date":"2013-12-06T11:53:33","date_gmt":"2013-12-06T13:53:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=11857"},"modified":"2025-06-24T01:29:58","modified_gmt":"2025-06-24T04:29:58","slug":"problema-cubo-perfeito","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-cubo-perfeito\/","title":{"rendered":".Problema: Cubo perfeito"},"content":{"rendered":"
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Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n

\n

Determine o menor inteiro positivo que, quando multiplicado por [tex]468[\/tex], resulte em um cubo perfeito.<\/span><\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/p>\n

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O menor inteiro positivo a ser multiplicado por [tex]468[\/tex] para que tenhamos um cubo perfeito \u00e9 o [tex]117[\/tex]. Observe como podemos chegar a essa conclus\u00e3o.
\n 
\nInicialmente, conv\u00e9m observarmos que qualquer n\u00famero inteiro positivo que seja um cubo perfeito, quando escrito na forma fatorada, tem todos seus fatores primos com expoentes m\u00faltiplos de [tex]3[\/tex]. (Voc\u00ea saberia mostrar isso?)
\nVejamos alguns exemplos:
\n 
\n[tex]\\qquad 216=6\\cdot 6\\cdot 6=2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 3\\cdot 3 \\cdot 3=2^3\\cdot 3^3[\/tex]
\n ou
\n[tex]\\qquad8000=20\\cdot 20\\cdot 20=2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 5\\cdot 5\\cdot 5 = 2^6\\cdot 5^3[\/tex].
\n 
\nSendo assim, ao olharmos para a forma fatorada de [tex]468[\/tex] temos [tex]468=2^3\\times 3^2\\times39^2[\/tex] e, portanto, a fim de obtermos expoentes m\u00faltiplos de [tex]3[\/tex] (da menor maneira poss\u00edvel), basta multiplicarmos [tex]468[\/tex] uma vez por [tex]3[\/tex] e uma vez por [tex]39[\/tex], ou seja, por [tex]3\\times 39=117[\/tex].
\nObserve:
\n[tex]\\quad 468 \\textcolor{red}{\\times \\underbrace{3 \\times 39}_{117}}=\\left(2^3\\times 3^2\\times39^2\\right) \\times 3 \\times 39=2^3\\times 3^3\\times39^3=\\textcolor{red}{\\underbrace{~~234^3~~}_{\\text{cubo perfeito}}}.[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Determine o menor inteiro positivo que, quando multiplicado por [tex]468[\/tex], resulte em um cubo perfeito.   Solu\u00e7\u00e3o O menor inteiro positivo a ser multiplicado por [tex]468[\/tex] para que tenhamos um cubo perfeito \u00e9 o [tex]117[\/tex]. Observe como podemos chegar a essa conclus\u00e3o.   Inicialmente, conv\u00e9m … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-11857","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11857","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11857"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11857\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":226031,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11857\/revisions\/226031"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11857"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}