{"id":118079,"date":"2019-01-07T00:18:08","date_gmt":"2019-01-07T02:18:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=118079"},"modified":"2024-06-08T23:16:44","modified_gmt":"2024-06-09T02:16:44","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quanto-vale-texa-tex","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quanto-vale-texa-tex\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quanto vale a<\/em>?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(Extra\u00eddo do livro Construindo Conhecimentos em matem\u00e1tica<\/strong> – Bianchini & Miani) No interior do quadrado [tex]ABCD[\/tex], cujos lados t\u00eam comprimento [tex]10 \\, cm[\/tex], foram tra\u00e7ados dois quadrados e um ret\u00e2ngulo, conforme indicado na figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sabendo que a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida de amarelo \u00e9 [tex]58 \\, cm^2 \\, [\/tex], determine o valor de [tex]a[\/tex], em cent\u00edmetros.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nA \u00e1rea do quadrado de lado igual a [tex]10 \\, cm[\/tex] \u00e9 [tex]100 \\, cm^2[\/tex] e, subtraindo dessa \u00e1rea total a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida de amarelo, obt\u00e9m-se a \u00e1rea lil\u00e1s. Assim, a \u00e1rea da regi\u00e3o lil\u00e1s \u00e9 [tex]100-58= 42 \\, cm^2[\/tex].
\nObservamos que a soma das \u00e1reas pintadas de lil\u00e1s \u00e9 a soma das \u00e1reas de dois quadrados e de um ret\u00e2ngulo; dessa forma, segue que:
\n[tex] \\qquad a\\cdot a + a\\cdot a + 2a\\cdot 4 = 42[\/tex]
\n[tex] \\qquad a^2 + a^2 + 8a = 42[\/tex]
\n[tex] \\qquad 2a^2 + 8a \u2013 42 = 0 [\/tex] (simplificando por [tex]2[\/tex])
\n[tex] \\qquad a^2 + 4a \u2013 21 = 0.[\/tex]
\nAs ra\u00edzes dessa equa\u00e7\u00e3o de 2\u00ba grau s\u00e3o [tex]a_1=3[\/tex] e [tex]a_2= -7[\/tex], mas apenas a raiz [tex]a_1=3[\/tex] satisfaz a condi\u00e7\u00e3o de ser medida dos lados. Logo, segue que:<\/p>\n