{"id":117838,"date":"2019-01-07T01:21:26","date_gmt":"2019-01-07T03:21:26","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=117838"},"modified":"2024-06-08T23:28:57","modified_gmt":"2024-06-09T02:28:57","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-calculos-em-uma-pescaria","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-calculos-em-uma-pescaria\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: C\u00e1lculos em uma pescaria"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220055\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAndr\u00e9 foi pescar com seu pai.<br \/>\nNa hora do lanche, ele sentou embaixo de uma \u00e1rvore e, observando uma casa na margem oposta do rio, ficou curioso em saber qual seria a dist\u00e2ncia entre ela e a \u00e1rvore sob a qual ele estava lanchando. Pensou, pensou e bolou uma maneira de calcular a dist\u00e2ncia.<br \/>\nObserve, na figura abaixo, o procedimento que Andr\u00e9 utilizou para descobrir a dist\u00e2ncia entre a \u00e1rvore [tex]A[\/tex] e a casa [tex]C[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob_248.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"279\" class=\"aligncenter size-full wp-image-112077\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob_248.png 501w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob_248-300x167.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 501px) 100vw, 501px\" \/><\/p>\n<p>Sabendo que a medida do passo de Andr\u00e9 \u00e9 [tex]70 \\, [\/tex]cm, determine a dist\u00e2ncia entre a casa e a \u00e1rvore.<br \/>\n<span style=\"font-size:11px;\">(Na figura, considere que os pontos [tex]A \\, , \\,  E \\, , \\,  C[\/tex] s\u00e3o colineares, assim como [tex]D \\, , \\, E \\, ,B \\, .[\/tex])<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"65\" height=\"77\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Lembretes <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\"> <strong>(1)<\/strong> <\/span>  \u00c2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice t\u00eam a mesma medida.<br \/>\n<span class=\"c3\"> <strong>(2)<\/strong> <\/span> <strong>Caso de Semelhan\u00e7a A.A.<\/strong> (\u00e2ngulo \u2013 \u00e2ngulo): Se dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o congruentes a dois \u00e2ngulos de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<span style=\"font-size:12px;\"> (H\u00e1 uma <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-ajuda-triangulos-semelhantes\/\" title=\"Sala de ajuda: Tri\u00e2ngulos semelhantes\"target=\"_blank\"><strong>Sala de Ajuda<\/strong><\/a> sobre esse tema no nosso Blog!)<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObservando os tri\u00e2ngulos [tex]ABE[\/tex] e [tex]CDE[\/tex] notamos que:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_verd.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"358\" height=\"250\" class=\"aligncenter size-full wp-image-117848\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_verd.png 358w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_verd-300x209.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 358px) 100vw, 358px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li> os \u00e2ngulos [tex]A\\hat{E}B[\/tex] e [tex]C\\hat{E}D[\/tex] s\u00e3o congruentes, pois s\u00e3o opostos pelo v\u00e9rtice;<\/li>\n<li> os \u00e2ngulos [tex]A\\hat{B}E[\/tex] e [tex]C\\hat{D}E[\/tex] s\u00e3o congruentes, pois ambos s\u00e3o \u00e2ngulos retos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, pelo <strong>Lembrete (2)<\/strong>, conclu\u00edmos que os tri\u00e2ngulos [tex]ABE[\/tex] e [tex]CDE[\/tex] s\u00e3o semelhantes e, dessa forma, os lados correspondentes desses dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o proporcionais. Em particular, se o comprimento do segmento [tex]\\overline{CE}[\/tex] \u00e9 [tex]x[\/tex] passos, segue que<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{60}{20}=\\dfrac{x}{40}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\\\<br \/>\n\\qquad x=\\dfrac{60\\times 40}{20}\\\\<br \/>\n \\,  \\, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=120[\/tex] passos<br \/>\ne, assim, a dist\u00e2ncia entre a \u00e1rvore [tex]A[\/tex] e a casa [tex]C[\/tex] \u00e9 de [tex]120+40=160[\/tex] passos.<br \/>\nMas cada passo de Andr\u00e9 equivale a [tex]70 \\, [\/tex]cm; portanto, a dist\u00e2ncia entre a \u00e1rvore e a casa  \u00e9 [tex]160 \\times 70=11 \\, 200 \\, [\/tex]cm ou, ainda, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ \\text{112 metros}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/C\u00e1lculos-em-uma-pescaria.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ C\u00e1lculos em uma pescaria.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Andr\u00e9 foi pescar com seu pai. 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