{"id":117791,"date":"2019-01-07T01:25:24","date_gmt":"2019-01-07T03:25:24","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=117791"},"modified":"2024-06-08T23:31:41","modified_gmt":"2024-06-09T02:31:41","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-que-figura-e-essa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-que-figura-e-essa\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Que figura \u00e9 essa?"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220058\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>Construindo Conhecimentos em Matem\u00e1tica<\/strong> (Bianchini\/Miani) &#8211; Adaptado) Se [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] s\u00e3o n\u00fameros reais positivos, que produto not\u00e1vel pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob248.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"380\" height=\"383\" class=\"aligncenter size-full wp-image-111675\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob248.png 380w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob248-150x150.png 150w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob248-298x300.png 298w\" sizes=\"auto, (max-width: 380px) 100vw, 380px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObserve atentamente que a nossa figura \u00e9 um cubo cujas arestas t\u00eam comprimento [tex]x+y[\/tex] e que foi dividido em dois cubos menores e em seis paralelep\u00edpedos, conforme ilustra a figura a seguir.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_1.png\" alt=\"\" width=\"932\" height=\"557\" class=\"aligncenter size-full wp-image-117793\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_1.png 932w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_1-300x179.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/prob248_1-768x459.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 932px) 100vw, 932px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Dessa forma, o volume do cubo maior \u00e9 a soma dos volumes dos dois cubos menores e dos seis paralelep\u00edpedos. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Vamos calcular esses volumes separadamente; veja no applet abaixo as medidas das respectivas arestas de cada s\u00f3lido.<\/p>\n<div style=\"border: 2px dashed #800000; text-align:center; padding: 10px; width:90%; margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Um applet para ajudar. . . <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nPara utilizar o applet:<br \/>\n<strong>(1)<\/strong> Espere o aplicativo carregar completamente.<br \/>\n<strong>(2)<\/strong> Clique no \u00edcone <strong>&#9658;<\/strong> que aparecer\u00e1 no canto inferior esquerdo do aplicativo.<br \/>\n<strong>(3)<\/strong> Para parar a anima\u00e7\u00e3o, clique no \u00edcone <strong>||<\/strong> que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo em movimento.<br \/>\n<strong>(4)<\/strong> Para continuar com a anima\u00e7\u00e3o do ponto onde voc\u00ea parou, clique no \u00edcone <strong>&#9658;<\/strong> que reapareceu no canto inferior esquerdo do aplicativo.<br \/>\n<strong>(5)<\/strong> Para retornar \u00e0 posi\u00e7\u00e3o inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito  do aplicativo.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Decomposi\u00e7\u00e3o\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/hshupbc7\/width\/774\/height\/527\/border\/800000\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"774px\" height=\"527px\"  style=\"border:0px solid #ffffff\" > <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<ul>\n<li> O volume [tex]V[\/tex] do cubo grande \u00e9 [tex]\\boxed{V=\\left(x+y\\right)^3} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li> O volume [tex]V_1[\/tex] do cubo colorido de amarelo e cujas arestas t\u00eam comprimento [tex]x[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{V_1=x^3} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li> O volume [tex]V_2[\/tex] de cada paralelep\u00edpedo colorido de verde e cujas arestas t\u00eam comprimentos [tex]x, \\, y, \\, y[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{V_2=xy^2} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li> O volume [tex]V_3[\/tex] de cada paralelep\u00edpedo colorido de marrom e cujas arestas t\u00eam comprimentos [tex]x, \\, x, \\, y[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{V_3=x^2y} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li> O volume [tex]V_4[\/tex] do cubo colorido de azul e cujas arestas t\u00eam comprimento [tex]y[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{V_4=y^3} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Mas sabemos que [tex]V=V_1+3V_2+3V_3+V_4[\/tex], assim, a interpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica da figura em quest\u00e3o ilustra uma importante identidade alg\u00e9brica que comp\u00f5e a lista dos produtos not\u00e1veis:  <\/p>\n<p style=\"text-align:center\">[tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\left(x+y\\right)^3=x^3 +3xy^2+3x^2y+y^3$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Que-figura-\u00e9-essa.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Que figura \u00e9 essa.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (Construindo Conhecimentos em Matem\u00e1tica (Bianchini\/Miani) &#8211; Adaptado) Se [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] s\u00e3o n\u00fameros reais positivos, que produto not\u00e1vel pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Solu\u00e7\u00e3o Observe atentamente que a nossa figura \u00e9 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-que-figura-e-essa\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-117791","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117791","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117791"}],"version-history":[{"count":55,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117791\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":120461,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117791\/revisions\/120461"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117791"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}