{"id":117580,"date":"2018-12-02T03:36:28","date_gmt":"2018-12-02T05:36:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=117580"},"modified":"2024-06-07T20:04:23","modified_gmt":"2024-06-07T23:04:23","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-qual-o-maior","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-qual-o-maior\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Qual o maior?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(Um C\u00edrculo Matem\u00e1tico de Moscou<\/strong> – Adaptado) Considere os seguintes n\u00fameros naturais:<\/p>\n

[tex]a=222222222222222222223\\times 333333333333333333333,\\\\
\n\\, \\, \\\\
\nb=111111111111111111111\\times 666666666666666666666.[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\textcolor{#800000}{\\textbf{(1)}}[\/tex] Nessas condi\u00e7\u00f5es, [tex]a=b\\, [\/tex], [tex]\\, a\\lt b\\, [\/tex] ou [tex]\\, a\\gt b\\, ?[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\textcolor{#800000}{\\textbf{(2)}}[\/tex] Calcule [tex]\\, a-b[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n[tex]\\textcolor{#800000}{\\textbf{(1)}}[\/tex] Vamos, inicialmente, comparar os n\u00fameros
\n[tex]\\qquad c=222222222222222222222\\times 333333333333333333333[\/tex]
\ne
\n[tex]\\qquad b=111111111111111111111\\times 666666666666666666666.[\/tex]
\nObserve que:
\n[tex]\\qquad c=2\\times\\left(111111111111111111111\\right)\\times 3\\times\\left(111111111111111111111\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad c=\\left(2\\times 3 \\right) \\times\\left(111111111111111111111\\right)\\times \\left(111111111111111111111\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{c=6\\times\\left(111111111111111111111\\right)^2}[\/tex]
\n e tamb\u00e9m que:
\n[tex]\\qquad b=\\left(111111111111111111111\\right)\\times 6\\times\\left(111111111111111111111\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad\\boxed{b=6\\times\\left(111111111111111111111\\right)^2}[\/tex].
\nLogo, [tex]b=c.[\/tex]
\nPor outro lado, note que:
\n[tex]\\qquad 222222222222222222223=222222222222222222222+1, \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\ne, assim, segue que:
\n[tex]\\qquad a=222222222222222222223\\times 333333333333333333333 [\/tex]
\n[tex]\\qquad a\\stackrel{\\textcolor{#800000}{(i)}}{=}\\left(222222222222222222222+1\\right)\\times 333333333333333333333 [\/tex]
\n[tex]\\qquad a=\\left(222222222222222222222 \\times 333333333333333333333\\right)+\\\\
\n\\qquad \\qquad + \\left(1 \\times 333333333333333333333\\right) [\/tex]
\n[tex]\\qquad a=\\underbrace{\\left(222222222222222222222 \\times 333333333333333333333\\right)}_{c}+\\\\
\n\\qquad \\qquad + 333333333333333333333[\/tex]
\n[tex]\\qquad a=c+ 333333333333333333333[\/tex]
\n[tex]\\qquad a\\stackrel{\\textcolor{#800000}{(b=c)}}{=}b+ 333333333333333333333. \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\nDe [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a \\gt b $}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\textcolor{#800000}{\\textbf{(2)}}[\/tex] Agora, vamos calcular [tex]a-b[\/tex].
\nDe [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], temos que [tex]\\boxed{a=b+333333333333333333333}[\/tex]; portanto, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a-b=333333333333333333333$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-117580","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117580","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117580"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117580\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220019,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117580\/revisions\/220019"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117580"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}