Problema Mantendo o padr\u00e3o da constru\u00e7\u00e3o, responda: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \\begin{array}{|c|c|} Com essa informa\u00e7\u00e3o, j\u00e1 podemos responder aos dois itens do problema.<\/p>\n a)<\/strong> Se [tex]t=2018[\/tex], ent\u00e3o: Podemos, ent\u00e3o, concluir que s\u00e3o necess\u00e1rios [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4.037$} \\, [\/tex] palitos para formar [tex]2.018[\/tex] tri\u00e2ngulos. <\/p>\n b) <\/strong>Se [tex]p=289[\/tex], ent\u00e3o: Logo, teremos [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$144$}[\/tex] tri\u00e2ngulos formados com [tex]289[\/tex] palitos.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Observe na imagem abaixo o padr\u00e3o de uma constru\u00e7\u00e3o de tri\u00e2ngulos com palitos. Mantendo o padr\u00e3o da constru\u00e7\u00e3o, responda: a) Quantos palitos s\u00e3o necess\u00e1rios para formar [tex]2018[\/tex] tri\u00e2ngulos? b) Com [tex]289[\/tex] palitos, quantos tri\u00e2ngulos ser\u00e3o constru\u00eddos? Solu\u00e7\u00e3o Note que no primeiro tri\u00e2ngulo utilizamos tr\u00eas palitos. … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nObserve na imagem abaixo o padr\u00e3o de uma constru\u00e7\u00e3o de tri\u00e2ngulos com palitos.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/probleminha1.png\")
<\/p>\n
\na)<\/strong> Quantos palitos s\u00e3o necess\u00e1rios para formar [tex]2018[\/tex] tri\u00e2ngulos?
\nb)<\/strong> Com [tex]289[\/tex] palitos, quantos tri\u00e2ngulos ser\u00e3o constru\u00eddos?<\/p>\n
\nNote que no primeiro tri\u00e2ngulo utilizamos tr\u00eas palitos. A partir deste, para construirmos cada novo tri\u00e2ngulo, precisamos de mais dois palitos. Na tabela abaixo constam os dados da sequ\u00eancia mostrada na figura acima: <\/p>\n
\n\\hline
\n\\textrm{Quantidade de Tri\u00e2ngulos}&\\textrm{N\u00famero de Palitos}\\\\\\hline
\n1&3\\\\\\hline
\n2&5\\\\\\hline
\n3&7\\\\\\hline
\n4&9\\\\\\hline
\n5&11\\\\\\hline
\n\\vdots&\\vdots\\\\\\hline
\n\\end{array}
\nObserve que na constru\u00e7\u00e3o do primeiro tri\u00e2ngulo utilizamos tr\u00eas palitos e na constru\u00e7\u00e3o dos demais dois palitos, uma vez que um dos lados j\u00e1 est\u00e1 definido.
\nAssim, se [tex]t[\/tex] \u00e9 o n\u00famero de tri\u00e2ngulos constru\u00eddos e [tex]p[\/tex] \u00e9 o n\u00famero de palitos que utilizamos na constru\u00e7\u00e3o, podemos concluir que:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad p=3+2\\times(2018-1)[\/tex]
\n[tex]\\qquad p=3+2\\times2017[\/tex]
\n[tex]\\qquad p=3+4034[\/tex]
\n[tex]\\qquad p=4037[\/tex].<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 289=3+2\\times(t-1)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 289-3=2\\times(t-1)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 286=2\\times(t-1)[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\dfrac{286}{2}=t-1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 143=t-1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 144=t[\/tex].<\/p>\n
\n