{"id":117170,"date":"2018-11-27T19:56:47","date_gmt":"2018-11-27T21:56:47","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=117170"},"modified":"2024-06-07T19:32:58","modified_gmt":"2024-06-07T22:32:58","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-diagonal-de-um-quadrado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-diagonal-de-um-quadrado\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Diagonal de um quadrado"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Seja [tex]P[\/tex] um ponto do interior de um quadrado [tex]ABCD.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Se as \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]APD[\/tex] e [tex] BPC [\/tex] s\u00e3o [tex]8\\, \\text{cm}^2\\, [\/tex] e [tex]\\, 10\\, \\text{cm}^2[\/tex], respectivamente, qual o comprimento em mil\u00edmetros de cada diagonal do quadrado [tex]ABCD[\/tex] ?\n<\/p><\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembretes<\/p>\n

Vamos resolver este problema utilizando apenas resultados bem conhecidos da Geometria:
\n ✐<\/strong> <\/span> Teorema de Pit\u00e1goras:<\/strong> Em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado da hipotenusa \u00e9 a soma dos quadrados dos catetos.<\/p>\n

\n

✐<\/strong> <\/span> \u00c1rea do tri\u00e2ngulo<\/strong>:[tex]\\dfrac{\\text{base $\\times$ altura}}{2}[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nPara ajudar na visualiza\u00e7\u00e3o da solu\u00e7\u00e3o, vamos completar a figura do problema, mostrando os tri\u00e2ngulos [tex]APD[\/tex] e [tex] BPC [\/tex] e duas de suas respectivas alturas, cujos comprimentos em cent\u00edmetros denotaremos por [tex]h_1[\/tex] e [tex]h_2.[\/tex] O comprimento em cent\u00edmetros dos lados do quadrado [tex]ABCD\\, [\/tex] ser\u00e1 denotado por [tex]l.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n