{"id":117135,"date":"2018-11-27T15:31:11","date_gmt":"2018-11-27T17:31:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=117135"},"modified":"2024-06-07T19:27:23","modified_gmt":"2024-06-07T22:27:23","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-canteiros-de-uma-pracinha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-canteiros-de-uma-pracinha\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Canteiros de uma pracinha"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil <\/span>)<\/span><\/p>\n

\nNo jardim circular de uma pracinha foram feitos tr\u00eas canteiros, conforme vista superior do jardim mostrada na figura a seguir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

O c\u00edrculo tem [tex]4 \\, m[\/tex] de raio e os canteiros e as cal\u00e7adas foram constru\u00eddos a partir de \u00e2ngulos centrais com a mesma medida.
\nPara prote\u00e7\u00e3o das plantinhas, que ainda est\u00e3o crescendo, ser\u00e3o colocadas cercas nas linhas marrons que contornam os canteiros, conforme mostra a figura.
\nQuantos metros de cerca ser\u00e3o necess\u00e1rios?
\nPara efeito de c\u00e1lculos, utilize [tex] \\, \\pi=3,14 \\, [\/tex] e expresse o resultado em um n\u00famero inteiro de metros.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Ajuda<\/p>\n

✐ <\/span> A um arco de circunfer\u00eancia podemos associar duas medidas distintas:
\n– a sua medida angular;
\n– a sua medida linear.
\nAmbas podem ser obtidas a partir da medida angular e do comprimento da circunfer\u00eancia que define o arco; mas, se voc\u00ea n\u00e3o se lembra delas, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>. (N\u00e3o se esque\u00e7a de fechar a janelinha que se abriu com as informa\u00e7\u00f5es, depois de utiliz\u00e1-la.)<\/span>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

\"\"
\nAs figuras que representam os tr\u00eas canteiros e as tr\u00eas cal\u00e7adas s\u00e3o o que chamamos na Matem\u00e1tica de setores circulares. Mais precisamente, setores circulares menores. (Se necess\u00e1rio, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a> para aprender um pouco mais sobre setor circular.)<\/span> Como os seis setores foram constru\u00eddos a partir de \u00e2ngulos centrais com a mesma medida, os \u00e2ngulos que os definem medem [tex]\\dfrac{360^\\circ}{6}=60^\\circ[\/tex] cada. Precisamos, ent\u00e3o, calcular o per\u00edmetro de um setor circular definido por um \u00e2ngulo de [tex]60^\\circ[\/tex].
\nPerceba que o per\u00edmetro de cada setor circular \u00e9 a soma de duas medidas do raio da circunfer\u00eancia e do comprimento de um arco dessa mesma circunfer\u00eancia correspondente a [tex]60^\\circ[\/tex], conforme ilustra a figura ao lado.
\nComo a medida do raio \u00e9 [tex]4 \\, m[\/tex], para resolver este problema, precisaremos calcular o comprimento de arco, ou seja, a medida linear do arco em quest\u00e3o. Pra isso, utilizaremos a Ajuda <\/strong> e uma regra de tr\u00eas simples: <\/p>\n

\n[tex] \\begin{array}{c c c}
\n\\text{comprimento da circunfer\u00eancia} &\\text{————–}&360^\\circ\\\\
\n\\text{comprimento do arco} &\\text{————–}& 60^\\circ
\n\\end{array}[\/tex].<\/p>\n

Para os c\u00e1lculos, precisaremos do comprimento [tex]c[\/tex] de uma circunfer\u00eancia de raio [tex]4 \\, m[\/tex]:
\n[tex]\\qquad c=2\\times \\pi \\times r[\/tex]
\n[tex]\\qquad c=2\\times 3,14 \\times 4[\/tex]
\n[tex]\\qquad c=25,12 \\, m \\, .[\/tex]
\nAgora, se denotarmos o comprimento em metros do arco de circunfer\u00eancia em quest\u00e3o por [tex]l[\/tex], podemos reescrever a nossa regra da tr\u00eas da seguinte forma:<\/p>\n

\n[tex] \\begin{array}{c c c}
\n25,12 \\, m \\, &\\text{————–}&360^\\circ\\\\
\nl &\\text{————–}& 60^\\circ
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n

obtendo que:
\n[tex]\\quad 25,12 \\, m \\times 60^\\circ=l \\times 360^\\circ[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\quad l=\\dfrac{25,12 \\, m \\times 60^\\circ}{360^\\circ}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\quad \\boxed{l=\\dfrac{25,12}{6}m} \\, .[\/tex]
\nCom isso, o per\u00edmetro de cada setor circular, que \u00e9 a quantidade [tex]Q[\/tex] de cerca a ser comprada para cada canteiro, \u00e9 dado por:
\n [tex]\\qquad \\boxed{Q=8+\\dfrac{25,12}{6}} \\, .[\/tex]
\nComo s\u00e3o tr\u00eas canteiros, ser\u00e3o necess\u00e1rios
\n [tex]\\qquad 3 \\times \\left(8+\\dfrac{25,12}{6}\\right)=24+12,56=\\boxed{36,56}[\/tex] metros de tela.
\nPara finalizar, observe que [tex]36 \\lt \\boxed{36,56} \\lt 37[\/tex]; portanto, ser\u00e3o necess\u00e1rios [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$37 \\text{ metros }$}[\/tex] de cerca para isolar os tr\u00eas canteiros e proteger as plantinhas.<\/p>\n

\n
\n
\n

O comprimento em metros [tex]l[\/tex] do arco da circunfer\u00eancia relativo a cada canteiro poderia ser obtido observando-se que, como os \u00e2ngulos centrais que definem os canteiros t\u00eam a mesma medida, ent\u00e3o cada um dos seis arcos corresponde a [tex]\\frac{1}{6}[\/tex] do comprimento total da circunfer\u00eancia.
\nAssim:
\n[tex]\\qquad l=\\dfrac{2 \\pi r}{6}= \\dfrac{2 \\times 3,14 \\times 4}{6}=\\dfrac{25,12}{6} \\, m.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil ) No jardim circular de uma pracinha foram feitos tr\u00eas canteiros, conforme vista superior do jardim mostrada na figura a seguir. O c\u00edrculo tem [tex]4 \\, m[\/tex] de raio e os canteiros e … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-117135","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117135","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117135"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117135\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219989,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/117135\/revisions\/219989"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}