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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n [tex]gugol=1\\underbrace{00\\cdots 00}_{100 \\, zeros}[\/tex][tex]=10^{100}.[\/tex]<\/p>\n Como o [tex]gugolplex[\/tex] foi definido como [tex]10[\/tex] elevado a um [tex]gugol[\/tex], segue que:<\/p>\n [tex]gugolplex=10^{10^{100}}=1\\underbrace{00\\cdots00}_{10^{100} \\, zeros}[\/tex].<\/p>\n Portanto, um [tex]gugolplex[\/tex] possui [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{${10^{100}}+1$}[\/tex] algarismos. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (ENEM– adaptado) O matem\u00e1tico americano Eduardo Kasner (1878-1955) pediu ao sobrinho que desse um nome a um n\u00famero muito grande, que consistia no algarismo [tex]1[\/tex] seguido de [tex]100[\/tex] zeros: o n\u00famero foi batizado como [tex]gugol[\/tex]. Mais tarde, o mesmo matem\u00e1tico criou um n\u00famero que apelidou … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n(ENEM<\/strong>– adaptado) O matem\u00e1tico americano Eduardo Kasner<\/em> (1878-1955) pediu ao sobrinho que desse um nome a um n\u00famero muito grande, que consistia no algarismo [tex]1[\/tex] seguido de [tex]100[\/tex] zeros: o n\u00famero foi batizado como [tex]gugol[\/tex]. Mais tarde, o mesmo matem\u00e1tico criou um n\u00famero que apelidou de [tex]gugolplex[\/tex], que consistia em [tex]10[\/tex] elevado a um [tex]gugol[\/tex].
\nQuantos algarismos possui um [tex]gugolplex[\/tex]?<\/p>\n
\nRepare que o n\u00famero [tex]10^{n}[\/tex], escrito na forma decimal, \u00e9 o algarismo [tex]1[\/tex] seguido de [tex]n[\/tex] algarismos zero.
\nVamos escrever o n\u00famero [tex]gugol[\/tex] na sua forma decimal e tamb\u00e9m em forma de pot\u00eancia:<\/p>\n
\n Observe que, como [tex]gugol=10^{100}[\/tex], o total de algarismos do [tex]gugolplex[\/tex] \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$gugol+1$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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