nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span><\/p>\n\n
✏<\/strong> <\/span>Princ\u00edpio Aditivo<\/strong>: Se<\/p>\n\n- uma decis\u00e3o D1<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_1 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n
- uma decis\u00e3o D2<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_2 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n
- [tex]\\cdots[\/tex]<\/li>\n
- uma decis\u00e3o Dk<\/strong> puder ser tomada de [tex]m_k [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n
- e todas essas decis\u00f5es forem independentes entre si (isto \u00e9, a escolha de uma n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a escolha de outra),<\/li>\n<\/ul>\n
ent\u00e3o a quantidade de maneiras em que uma das [tex]k[\/tex] decis\u00f5es pode ser tomada (D1<\/strong> ou D2<\/strong> ou [tex]\\cdots[\/tex] ou Dk<\/strong>) \u00e9
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1+ m_2 + \\cdots + m_k} \\, .[\/tex]
\n (Com o princ\u00edpio aditivo podemos determinar de quantas maneiras pode ser realizada uma atividade que tem v\u00e1rias alternativas a serem desenvolvidas, das quais apenas uma pode ser escolhida de cada vez.)<\/span>\n<\/div>\n\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n
\n
Vamos calcular separadamente o n\u00famero de palavras da linguagem Plutoniana com um, dois, tr\u00eas, quatro e cinco s\u00edmbolos, usando o Princ\u00edpio Multiplicativo. Note que, para cada s\u00edmbolo, teremos quatro op\u00e7\u00f5es. Assim, os totais de palavras com cada quantidade de s\u00edmbolos s\u00e3o:\t<\/p>\n
\n- Palavras com um s\u00edmbolo<\/strong><\/li>\n
[tex]\\begin{array}{c}
\n\\underline{\\text{ 4 escolhas }}\\\\
\n\\text{ primeiro s\u00edmbolo }&
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
Assim, existem [tex]4=4^1[\/tex] palavras com um<\/strong> s\u00edmbolo apenas.[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n- Palavras com dois s\u00edmbolos<\/strong><\/li>\n
\n[tex]\\begin{array}{c c }
\n\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}\\\\
\n\\text{ primeiro s\u00edmbolo }&\\text{ segundo s\u00edmbolo }
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
Assim, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo, existem [tex]4 \\times 4=4^2[\/tex] palavras com dois<\/strong> s\u00edmbolos.[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/p>\n- Palavras com tr\u00eas s\u00edmbolos<\/strong><\/li>\n
\n[tex]\\begin{array}{c c c }
\n\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}\\\\
\n\\text{ primeiro s\u00edmbolo }&\\text{ segundo s\u00edmbolo }&\\text{ terceiro s\u00edmbolo }
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
Assim, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo, existem [tex]4 \\times 4\\times 4 =4^3[\/tex] palavras com tr\u00eas <\/strong> s\u00edmbolos.[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]<\/p>\n- Palavras com quatro s\u00edmbolos<\/strong><\/li>\n
\n[tex]\\begin{array}{c c c c}
\n\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}&\\underline{\\text{ 4 escolhas }}\\\\
\n\\text{ primeiro s\u00edmbolo }&\\text{ segundo s\u00edmbolo }&\\text{ terceiro s\u00edmbolo }&\\text{ quarto s\u00edmbolo }
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
Assim, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo, existem [tex]4 \\times 4 \\times 4 \\times 4 =4^4[\/tex] palavras com quatro<\/strong> s\u00edmbolos.[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex]<\/p>\n- Palavras com cinco s\u00edmbolos<\/strong><\/li>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fig0prob3.png\")
<\/p>\n
Assim, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo, existem [tex]4 \\times 4 \\times 4 \\times 4 \\times 4 =4^5[\/tex] palavras com cinco <\/strong> s\u00edmbolos.[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(v)}[\/tex]\n<\/ul>\n\n
Finalizando, por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex], [tex]\\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(v)}[\/tex], podemos utilizar o Princ\u00edpio Aditivo e concluir que o total de palavras da linguagem Plutoniana \u00e9:
\n [tex]\\qquad \\qquad 4+4^2+4^3+4^4+4^5=4+16+64+256+1024= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1364$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (C\u00edrculos Matem\u00e1ticos-Adaptado) O alfabeto Plutoniano consiste de quatro s\u00edmbolos: [tex]\\oplus, \\ominus, \\otimes[\/tex] e [tex]\\odot[\/tex]. Uma palavra nessa linguagem \u00e9 uma sequ\u00eancia arbitr\u00e1ria tendo, no m\u00e1ximo, cinco s\u00edmbolos. Quantas palavras existem na linguagem Plutoniana? Ajuda ✏ Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo: Se uma decis\u00e3o … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-116262","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/116262","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=116262"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/116262\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":213173,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/116262\/revisions\/213173"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=116262"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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