{"id":11570,"date":"2013-11-17T22:29:55","date_gmt":"2013-11-18T00:29:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=11570"},"modified":"2023-04-30T05:13:54","modified_gmt":"2023-04-30T08:13:54","slug":"problema-numeros-desaparecidos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-numeros-desaparecidos\/","title":{"rendered":".Problema: N\u00fameros desaparecidos"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

\nExplore a se\u00e7\u00e3o “Algoritmo de Euclides para determina\u00e7\u00e3o de MDC” que est\u00e1 disponibilizada na Ludoteca do Blog dos Clubes (mais precisamente em Aplicativos para estudar) e procure determinar todas as possibilidades para o n\u00famero [tex]b[\/tex], sabendo que [tex]mdc(4035, b)=5~[\/tex] e que, para obten\u00e7\u00e3o deste valor, o dispositivo pr\u00e1tico utilizado foi o Algoritmo de Euclides para MDC, embora alguns n\u00fameros tenham desaparecido, como mostra a figura abaixo…<\/span><\/p>\n

\"ALGORITMO<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/p>\n

\n
A ideia para resolu\u00e7\u00e3o deste problema \u00e9 atac\u00e1-lo de tr\u00e1s para frente.
\nConsiderando, ent\u00e3o, k<\/em><\/strong> o valor que aparece acima de 5 no diagrama inicial, teremos o preenchimento que segue.
\n\"algoritmo
\nNesse caso, concluiremos que
\n[tex]\\qquad \\qquad b = 7\\times (35k+5)+5k = 250k+35[\/tex],
\no que nos d\u00e1 as seguintes possibilidades para os valores de b<\/em><\/strong> (menores do que [tex]4035[\/tex]):
\n[tex]\\qquad \\qquad 285, ~535, ~785, ~1035, ~1285, ~1535, ~1785, ~2035, ~2285, ~2535, ~2785,\\\\
\n\\qquad \\qquad 3035,~3285, ~3535 \\text{ e }3785.[\/tex]<\/p>\n