{"id":114987,"date":"2018-11-27T21:13:38","date_gmt":"2018-11-27T23:13:38","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=114987"},"modified":"2024-06-07T19:50:30","modified_gmt":"2024-06-07T22:50:30","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quanto-vale-o-produto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quanto-vale-o-produto\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quanto vale o produto?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(ONEM 2009<\/strong> – Adaptado) Sejam [tex]\\, m\\, ,\\, n\\, [\/tex] e [tex]\\, p\\, [\/tex] n\u00fameros naturais n\u00e3o nulos.
\nDetermine o seguinte produto:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\sqrt[mn]{5^{m-n}} \\times \\sqrt[np]{5^{n-p}} \\times \\sqrt[pm]{5^{p-m}} \\, [\/tex]<\/span>.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembretes<\/p>\n

Para resolver este problema precisaremos das seguintes propriedades fundamentais da potencia\u00e7\u00e3o:
\n (1)<\/strong> <\/span> Em um produto de pot\u00eancias de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:
\n[tex]\\qquad a^{x_1} \\cdot a^{x_2}\\cdot \\cdot \\cdot a^{x_n}= a^{x_1+x_2+\\cdots+x_n}.[\/tex]
\n (2)<\/strong> <\/span> Se [tex]a\\ne0[\/tex], ent\u00e3o
\n[tex]\\qquad a^0=1.[\/tex]
\n (3)<\/strong> <\/span> Uma pot\u00eancia elevada a um expoente fracion\u00e1rio \u00e9 um radical no qual o \u00edndice \u00e9 o denominador do expoente e o radicando \u00e9 a base elevada ao numerador do expoente:
\n[tex]\\qquad a^{\\frac{x}{y}}=\\sqrt[y]{a^x}.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nUtilizando os Lembretes<\/strong>, segue que:
\n [tex]\\qquad \\begin{align*}\\sqrt[mn]{5^{m-n}} \\times \\sqrt[np]{5^{n-p}} \\times \\sqrt[pm]{5^{p-m}}& \\stackrel{\\textcolor{#800000}{(3)}}{=}5^\\frac{m-n}{nm} \\times 5^\\frac{n-p}{np} \\times 5^\\frac{p-m}{pm}\\\\
\n&\\stackrel{\\textcolor{#800000}{(1)}}{=}5^{\\frac{m-n}{nm}+\\frac{n-p}{np} +\\frac{p-m}{pm}}\\\\
\n&=5^{\\frac{(mp-np)+(mn-mp)+(np-mn)}{mnp}}\\\\
\n&=5^{\\frac{(mp-mp)+(mn-mn)+(np-np)}{mnp}}\\\\
\n&=5^{\\frac{0}{mnp}}\\\\
\n&=5^0\\\\
\n&\\stackrel{\\textcolor{#800000}{(2)}}{=}1.\\end{align*}[\/tex]<\/span>
\nPortanto, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\sqrt[mn]{5^{m-n}} \\times \\sqrt[np]{5^{n-p}} \\times \\sqrt[pm]{5^{p-m}}=1$}\\, .[\/tex]<\/span><\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (ONEM 2009 – Adaptado) Sejam [tex]\\, m\\, ,\\, n\\, [\/tex] e [tex]\\, p\\, [\/tex] n\u00fameros naturais n\u00e3o nulos. Determine o seguinte produto: [tex]\\qquad \\qquad \\sqrt[mn]{5^{m-n}} \\times \\sqrt[np]{5^{n-p}} \\times \\sqrt[pm]{5^{p-m}} \\, [\/tex]. Lembretes Para … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-114987","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114987","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=114987"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114987\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220010,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114987\/revisions\/220010"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=114987"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}