{"id":114825,"date":"2018-10-23T22:04:12","date_gmt":"2018-10-24T00:04:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=114825"},"modified":"2023-05-11T00:39:29","modified_gmt":"2023-05-11T03:39:29","slug":"problemao-criacao-de-vacas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-criacao-de-vacas\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Cria\u00e7\u00e3o de vacas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO senhor Jos\u00e9 \u00e9 um pequeno criador que possui apenas [tex]16[\/tex] vacas. Certo dia, ele foi ao mercado comprar uma quantidade de ra\u00e7\u00e3o que seria suficiente para aliment\u00e1-las por [tex]62[\/tex] dias. Duas semanas depois do dia da compra, ele vendeu [tex]4[\/tex] vacas. Duas semana mais tarde, ele comprou [tex]9[\/tex] vacas. Ap\u00f3s essa \u00faltima compra, quantos dias mais o estoque de ra\u00e7\u00e3o comprado inicialmente durou?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObserve, inicialmente, que as grandezas \u201cn\u00famero de vacas\u201d e \u201cn\u00famero de dias de estoque de ra\u00e7\u00e3o\u201d <strong>s\u00e3o inversamente proporcionais<\/strong> (aumentando a quantidade de vacas, os dias de estoque da ra\u00e7\u00e3o diminuem de maneira proporcional). <\/p>\n<ul>\n<li>Pois bem, no in\u00edcio eram[tex]16[\/tex] vacas com ra\u00e7\u00e3o para [tex]62[\/tex] dias. Ap\u00f3s duas semanas, [tex]14[\/tex] dias, ainda existia ra\u00e7\u00e3o para [tex]62\u201314=48[\/tex] dias.<br \/>\nAp\u00f3s os [tex]14[\/tex] dias, o fazendeiro vendeu [tex]4[\/tex] vacas e ficou com [tex]12[\/tex]. Assim, se [tex] x[\/tex] \u00e9 o n\u00famero de dias para os quais o fazendeiro teria ra\u00e7\u00e3o, temos a seguinte rela\u00e7\u00e3o entre as grandezas:<\/li>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{ccc}<br \/>\n16 \\text{ vacas}&#038;\\overline{\\qquad \\qquad \\quad \\quad } &#038;48 \\text{ dias de ra\u00e7\u00e3o}\\\\<br \/>\n12 \\text{ vacas}&#038; \\overline{\\qquad \\qquad \\quad \\quad}&#038;x \\text{ dias de ra\u00e7\u00e3o}\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>donde [tex]\\dfrac{16}{12}=\\dfrac{x}{48}[\/tex], j\u00e1 que as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais.<br \/>\nLogo, o fazendeiro teria ra\u00e7\u00e3o para mais [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$64 \\text{ dias}$}\\,.[\/tex]<\/ul>\n<ul>\n<li>Ap\u00f3s mais duas semanas, [tex]14[\/tex] dias, ainda existia ra\u00e7\u00e3o para as [tex]12[\/tex] vacas por mais [tex]64 \u2013 14 = 50[\/tex] dias. Mas o fazendeiro comprou mais [tex]9[\/tex] vacas e ficou com [tex]21[\/tex] vacas. Para esse momento, temos a seguinte rela\u00e7\u00e3o entre as grandezas:\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{ccc}<br \/>\n12 \\text{ vacas}&#038;\\overline{\\qquad \\qquad \\quad \\quad} &#038;50 \\text{ dias de ra\u00e7\u00e3o}\\\\<br \/>\n21 \\text{ vacas}&#038; \\overline{\\qquad \\qquad \\quad \\quad}&#038;y \\text{ dias de ra\u00e7\u00e3o}\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>donde [tex]\\dfrac{50}{y}=\\dfrac{21}{12}[\/tex], uma vez que as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais.<br \/>\nVemos, ent\u00e3o, que a ra\u00e7\u00e3o que o fazendeiro possu\u00eda ainda duraria [tex]\\fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$y \\approx 28,6\\text{ dias}$}.[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, as [tex]21[\/tex] vacas tiveram ra\u00e7\u00e3o suficiente para [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$28\\text{ dias}$}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) O senhor Jos\u00e9 \u00e9 um pequeno criador que possui apenas [tex]16[\/tex] vacas. Certo dia, ele foi ao mercado comprar uma quantidade de ra\u00e7\u00e3o que seria suficiente para aliment\u00e1-las por [tex]62[\/tex] dias. Duas semanas depois do dia da compra, ele vendeu [tex]4[\/tex] vacas. Duas semana mais &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-criacao-de-vacas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-114825","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114825","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=114825"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114825\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189575,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114825\/revisions\/189575"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=114825"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}