Problema Cada segmento de reta que aparece na figura corresponde a uma parede e os pontos destacados est\u00e3o todos a uma mesma altura de [tex]1,5[\/tex] m em rela\u00e7\u00e3o ao piso da casa. Sabe-se ainda que a dist\u00e2ncia do piso para a laje do teto \u00e9 [tex]4[\/tex] m. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Para gastar a menor quantidade poss\u00edvel de eletroduto, parte do caminho de [tex]A[\/tex] a [tex]J[\/tex] deve ser feito sob o piso, pois esses dois pontos est\u00e3o mais pr\u00f3ximos do piso que da laje. Faremos duas planifica\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, [tex](I)[\/tex] e [tex](II)[\/tex], do piso e de parte das paredes onde est\u00e3o os pontos [tex]A[\/tex] e [tex]J[\/tex].<\/p>\n Na planifica\u00e7\u00e3o [tex](I)[\/tex], o valor de [tex]x[\/tex] no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de lados [tex]x[\/tex], [tex]5[\/tex] e [tex]15[\/tex] corresponde a, aproximadamente, [tex]15,81\\ m[\/tex]. Na planifica\u00e7\u00e3o [tex](II)[\/tex], o valor de [tex]y[\/tex] no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de lados [tex]y[\/tex], [tex]6,5[\/tex] e [tex]13,5[\/tex] corresponde a, aproximadamente, [tex]14,98\\ m[\/tex]. Portanto, a menor quantidade de eletroduto \u00e9, aproximadamente, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15\\ m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Existe uma solu\u00e7\u00e3o intuitiva (e bastante utilizada na pr\u00e1tica) que, para unir os pontos [tex]A[\/tex] e [tex]J[\/tex] com eletrodutos, poderia ser descrita pelo seguinte caminho:<\/p>\n Vejam a planifica\u00e7\u00e3o abaixo; ela nos mostra a quantidade de eletrodutos a ser utilizada, em metros. [tex]\\quad l^2=12^2+5^2\\\\ Assim, com o caminho [tex]AA’J’J[\/tex] seriam gastos [tex]1,5+1,5+13=16 \\, m \\, [\/tex] de eletrodutos; mais do que cada uma das duas situa\u00e7\u00f5es anteriormente apresentadas. Nas duas situa\u00e7\u00f5es, \u00e9 s\u00f3 lembrar que "a menor dist\u00e2ncia entre dois pontos \u00e9 definida pelo segmento que os une<\/strong>". Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A planta baixa de uma casa popular est\u00e1 representada na figura a seguir. Cada segmento de reta que aparece na figura corresponde a uma parede e os pontos destacados est\u00e3o todos a uma mesma altura de [tex]1,5[\/tex] m em rela\u00e7\u00e3o ao piso da casa. Sabe-se … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nA planta baixa de uma casa popular est\u00e1 representada na figura a seguir. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/Roberio1.png\")
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\nUm eletricista deseja embutir nas paredes eletrodutos r\u00edgidos para a fia\u00e7\u00e3o el\u00e9trica e seguir\u00e1 o caminho [tex]ABCDEFGHIJ[\/tex], muito embora essa n\u00e3o seja a op\u00e7\u00e3o mais econ\u00f4mica. Para gastar a menor quantidade poss\u00edvel de eletroduto unindo os pontos [tex]A[\/tex] e [tex]J[\/tex], quantos metros do produto o eletricista utilizar\u00e1?<\/p>\n
\nObservemos, inicialmente, a planta da casa com todas as medidas indicadas.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/Roberio02.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/Roberio03.png\")
<\/p>\n
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\nS\u00e3o gastos:<\/p>\n\n
\n\\quad l^2=169\\\\
\n\\quad l=\\pm 13\\\\
\n\\quad l=13 \\, m \\text{, pois l}\\gt 0.[\/tex]<\/ul>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/planifica\u00e7\u00e3o2_1.png\")
<\/p>\n
\nNas planifica\u00e7\u00f5es [tex](I)[\/tex] e [tex](II)[\/tex], vamos acrescentar esse novo caminho, em azul, para apresentarmos uma justificativa visual da afirma\u00e7\u00e3o de que os dois caminhos anteriores s\u00e3o mais econ\u00f4micos que o terceiro.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/planifica\u00e7\u00e3o4.png\")
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\nSaindo do plano, a \u00faltima imagem ilustra o caminho da planifica\u00e7\u00e3o [tex](II)[\/tex] e o \u00faltimo caminho apresentado.<\/p>\n![](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/planifica\u00e7\u00e3o5.png\")
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