Problema (UNIUBE 2001<\/strong> – Adaptado) O c\u00f3digo Morse<\/strong> \u00e9 um sistema de transmiss\u00e3o de informa\u00e7\u00f5es em que as letras do alfabeto, numerais, etc., s\u00e3o representados por conjuntos ordenados de pontos e tra\u00e7os. Exemplos:<\/p>\n Assim, para representar a letra [tex]G[\/tex] precisamos de um conjunto ordenado de comprimento [tex]3[\/tex], pois utilizamos [tex]2[\/tex] tra\u00e7os e [tex]1[\/tex] ponto. J\u00e1 no caso do [tex]9[\/tex], o conjunto ordenado tem comprimento [tex]5[\/tex], pois utilizamos [tex]4[\/tex] tra\u00e7os e [tex]1[\/tex] ponto. <\/p>\n Sabendo que as letras s\u00e3o codificadas com os conjuntos de menores comprimentos poss\u00edveis e considerando o nosso alfabeto composto por [tex]26[\/tex] letras, para fazer a codifica\u00e7\u00e3o de todas essas letras, qual o comprimento m\u00e1ximo dos conjuntos ordenados utilizados?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Observemos que, para um certo comprimento, h\u00e1 duas op\u00e7\u00f5es para cada s\u00edmbolo (ponto ou tra\u00e7o). Dessa forma, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, temos que:<\/p>\n ►<\/span> com [tex]1[\/tex] elemento, podemos escrever at\u00e9: [tex]2^1 = 2[\/tex] letras; Desse modo, como [tex]2 + 4 + 8 + 16 = 30[\/tex], podemos, com comprimento m\u00e1ximo [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4$} \\, [\/tex], codificar todas as [tex]26[\/tex] letras do alfabeto. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (UNIUBE 2001 – Adaptado) O c\u00f3digo Morse \u00e9 um sistema de transmiss\u00e3o de informa\u00e7\u00f5es em que as letras do alfabeto, numerais, etc., s\u00e3o representados por conjuntos ordenados de pontos e tra\u00e7os. Exemplos: Assim, para representar a letra [tex]G[\/tex] precisamos de um conjunto ordenado de comprimento … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
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\n►<\/span> com [tex]2[\/tex] elementos, podemos escrever at\u00e9: [tex]2^2 = 4[\/tex] letras;
\n►<\/span> com [tex]3[\/tex] elementos, podemos escrever at\u00e9: [tex]2^3 = 8[\/tex] letras;
\n►<\/span> com [tex]4[\/tex] elementos, podemos escrever at\u00e9: [tex]2^4 = 16[\/tex] letras.<\/p>\n<\/div>\n
\nObserve que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel codificar as [tex]26[\/tex] letras com comprimento m\u00e1ximo [tex]3[\/tex], visto que [tex]2 + 4 + 8 = 14.[\/tex]<\/p>\n
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