{"id":11452,"date":"2013-11-04T00:10:19","date_gmt":"2013-11-04T02:10:19","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=11452"},"modified":"2023-02-26T00:38:01","modified_gmt":"2023-02-26T03:38:01","slug":"problema-divisivel-por-10","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-divisivel-por-10\/","title":{"rendered":".Problema: Divis\u00edvel por 10"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n

\n

Prove que, em toda cole\u00e7\u00e3o de 11 n\u00fameros naturais, existem dois cuja diferen\u00e7a \u00e9 divis\u00edvel por 10.
\nJustifique.<\/p>\n<\/div>\n

 
\n <\/p>\n

\n

Texto de apoio<\/strong><\/p>\n

\n<\/hr>\n

\"explicador_p\"
\nVoc\u00ea conhece o Princ\u00edpio das Casas dos Pombos?
\nN\u00e3o?
\nEnt\u00e3o leia este texto<\/b><\/span>.<\/span><\/span><\/a>
\n \n<\/div>\n

 
\n <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/p>\n

\n

Existem [tex]10[\/tex] poss\u00edveis restos na divis\u00e3o de um n\u00famero por [tex]10[\/tex] e eles variam de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex]. Como estamos nos referindo a [tex]11[\/tex] n\u00fameros naturais, pelo Princ\u00edpio das Casas dos Pombos, pelo menos dois desses n\u00fameros devem ter o mesmo resto na divis\u00e3o por [tex]10[\/tex].
\nSuponhamos que dois deles tenham resto [tex]r[\/tex], quando divididos por [tex]10[\/tex].
\nAssim, os dois n\u00fameros em quest\u00e3o podem ser escritos como [tex]~\\boxed{10m+r\\,}~[\/tex] e [tex]~\\boxed{10n+r\\,}[\/tex], com [tex]m>n[\/tex], n\u00fameros naturais.
\nSubtraindo-os temos:
\n 
\n[tex]\\qquad (10m+r)-(10n+r)=10m-10n+r-r=10(m-n),[\/tex] em que [tex]m-n[\/tex] \u00e9 natural.
\n  
\nLogo, existe pelo menos uma diferen\u00e7a entre dois n\u00fameros de uma cole\u00e7\u00e3o de onze n\u00fameros naturais que seja divis\u00edvel por [tex]10[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Aprendizes de Matem\u00e1tica<\/strong>,
\n com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

Participaram da discuss\u00e3o do problema os seguintes Clubes: Aprendizes de Matem\u00e1tica; Math Error.<\/span><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Prove que, em toda cole\u00e7\u00e3o de 11 n\u00fameros naturais, existem dois cuja diferen\u00e7a \u00e9 divis\u00edvel por 10. Justifique.     Texto de apoio Voc\u00ea conhece o Princ\u00edpio das Casas dos Pombos? N\u00e3o? Ent\u00e3o leia este texto.       Solu\u00e7\u00e3o Existem [tex]10[\/tex] poss\u00edveis restos na … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-11452","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11452","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11452"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11452\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":184210,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11452\/revisions\/184210"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11452"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}