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Problema Mariana reuniu-se com suas amigas e foram brincar. Elas come\u00e7aram a falar: um, dois, tr\u00eas, Plin, cinco, seis, sete, Plin e assim seguiram. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Seja [tex]n[\/tex] o n\u00famero total de crian\u00e7as. Observe que Mariana ir\u00e1 dizer Plin nos m\u00faltiplos de [tex]4[\/tex] contidos na seguinte sequ\u00eancia de n\u00fameros <\/p>\n Como o segundo Plin dito pela Mariana foi no lugar do n\u00famero [tex]32[\/tex], segue que [tex]4+kn=32[\/tex] para algum n\u00famero natural [tex]k[\/tex] e, assim, [tex]kn=28.[\/tex] Com isso, podemos concluir que [tex]n[\/tex] \u00e9 um divisor de [tex]28[\/tex], ou seja, [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero do conjunto [tex]\\{1,2,4,7,14,28\\}.[\/tex] ►<\/span> Se [tex]n[\/tex] fosse [tex]1[\/tex], Mariana estaria brincando sozinha e teria dito o segundo Plin no lugar do [tex]8[\/tex] e n\u00e3o do [tex]32[\/tex]. Assim, [tex]n\\ne 1.[\/tex] Logo, estavam brincando sete crian\u00e7as, Mariana e mais seis amigas, e ela falou os n\u00fameros: <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Na brincadeira Plin, crian\u00e7as se re\u00fanem em um c\u00edrculo e, no sentido anti-hor\u00e1rio, cada crian\u00e7a fala um n\u00famero natural, come\u00e7ando do [tex]1[\/tex], em ordem crescente. Contudo, quando o n\u00famero for m\u00faltiplo de [tex]4[\/tex] dever\u00e1 ser dita a palavra Plin ao inv\u00e9s do n\u00famero. Mariana reuniu-se … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nMariana reparou que falou seu primeiro Plin no lugar do n\u00famero [tex]4[\/tex], falou alguns n\u00fameros (mais de um) e falou o seu segundo Plin no lugar do n\u00famero [tex]32[\/tex]. Quantas crian\u00e7as estavam brincando?<\/p>\n
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\nObserve que:<\/p>\n
\n►<\/span> Se [tex]n[\/tex] fosse [tex]2[\/tex], Mariana estaria brincando com apenas uma amiga e, portanto, teria dito o segundo Plin no lugar do [tex]8[\/tex] e n\u00e3o do [tex]32[\/tex]. Assim, [tex]n\\ne 2.[\/tex]
\n►<\/span> Se [tex]n[\/tex] fosse [tex]4[\/tex], Mariana estaria brincando com mais tr\u00eas amigas e, portanto, teria dito o segundo Plin no lugar do [tex]8[\/tex] e n\u00e3o do [tex]32[\/tex]. Assim, [tex]n\\ne 4.[\/tex]
\n►<\/span> Se [tex]n[\/tex] fosse [tex]14[\/tex], Mariana estaria brincando com treze amigas. Ela teria dito, de fato, o segundo Plin no lugar do [tex]32[\/tex], mas teria dito apenas o n\u00famero [tex]18[\/tex] entre [tex]4[\/tex] e [tex]32[\/tex], o que contraria o enunciado que garante que ela falou “mais de um n\u00famero” entre o primeiro e o segundo Plin. Assim, [tex]n\\ne 14.[\/tex]
\n►<\/span> Se [tex]n[\/tex] fosse [tex]28[\/tex], Mariana estaria brincando com [tex]27[\/tex] amigas. Ela teria dito o segundo Plin no lugar do [tex]32[\/tex], mas n\u00e3o teria dito outro n\u00famero entre [tex]4[\/tex] e [tex]32[\/tex], o que contraria o enunciado que garante que ela falou “mais de um n\u00famero” entre o primeiro e o segundo Plin. Assim, [tex]n\\ne 28.[\/tex]\n<\/div>\n\n
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