{"id":113897,"date":"2018-11-26T18:35:23","date_gmt":"2018-11-26T20:35:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=113897"},"modified":"2023-05-13T04:02:01","modified_gmt":"2023-05-13T07:02:01","slug":"probleminha-plim","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-plim\/","title":{"rendered":".Probleminha: Plim"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\nBruno tem um rel\u00f3gio muito engra\u00e7ado. A cada vez que o ponteiro dos minutos se sobrep\u00f5e ao ponteiro das horas, ele emite um plim. Ao longo de um dia, 24 horas, quantos &#8220;plins&#8221; Bruno escuta?\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\nSem perda de generalidade, podemos come\u00e7ar a contagem \u00e0s 00:00h. <\/p>\n<ul>\n<li>Assim,  Bruno ouvir\u00e1 um plim \u00e0s 00:00 h.<br \/>\n\u00c0 01:00 h, o ponteiro dos minutos estar\u00e1 no 12 e o das horas no 1, ou seja, Bruno ainda n\u00e3o ter\u00e1 ouvido o 2\u00ba plim.<br \/>\nAp\u00f3s mais alguns minutos, os ponteiros se cruzar\u00e3o, entre 01:05 h e 01:10 h.  Este ser\u00e1 o \u00fanico cruzamento entre 01:00 h (inclusive) e 02:00 h (exclusive).<br \/>\nDepois, entre 02:00 h e 03:00 h, haver\u00e1 outro cruzamento, e assim por diante, at\u00e9 o 11\u00ba plim, entre 10:00 h e 11:00 h.<br \/>\nO detalhe diferenciado \u00e9 entre 11:00 h (inclusive) e 12:00 h (exclusive), pois n\u00e3o se ouvir\u00e1 plim algum. De fato, \u00e0s 11:00 h, o ponteiro dos minutos estar\u00e1 no 12 e o das horas no 11, sendo que chegar\u00e3o ao 12 ao mesmo tempo \u00e0s 12:00 h. Logo, o 12\u00ba plim ser\u00e1 ouvido exatamente \u00e0s 12:00 h.<\/li>\n<li>Prosseguindo, em algum momento entre 13:05 h e 13:10 h ouvir-se-\u00e1 o 13\u00ba plim e assim sucessivamente, um plim por hora, at\u00e9 o 22\u00ba plim entre 22:00 h e 23:00 h.<br \/>\nN\u00e3o se ouvir\u00e1 outro plim neste dia, pois o pr\u00f3ximo ser\u00e1 exatamente \u00e0s 00:00 h do dia posterior.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Portanto, ao longo das 24 horas de um dia, Bruno escuta 22 plins.<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;width:90%;margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Um applet para conferir<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px; text-align:center;\">\n\t<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/kbcdfwtg\/width\/791\/height\/478\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"791px\" height=\"478px\" style=\"border: 2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ nzm, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><br \/>\n\t\t<span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 14px; text-align: justify; color: #800000; line-height: 15px;\">Observamos que o <em>applet<\/em> ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o do resultado; mas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span>\n<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\n<span style=\"font-size:11px;\">Figura  do coelho extra\u00edda de:<a href=\"https:\/\/myelitedetail.us\/clipart\/disney-clipart-white-rabbit_2104001.html\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #800000;\"> https:\/\/myelitedetail.us\/clipart\/disney-clipart-white-rabbit_2104001.html<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 14\/11\/18)<\/span>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Bruno tem um rel\u00f3gio muito engra\u00e7ado. A cada vez que o ponteiro dos minutos se sobrep\u00f5e ao ponteiro das horas, ele emite um plim. Ao longo de um dia, 24 horas, quantos &#8220;plins&#8221; Bruno escuta? Solu\u00e7\u00e3o Sem perda de generalidade, podemos come\u00e7ar a contagem \u00e0s &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-plim\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-113897","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/113897","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=113897"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/113897\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189964,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/113897\/revisions\/189964"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=113897"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}