{"id":113861,"date":"2018-10-05T00:30:35","date_gmt":"2018-10-05T03:30:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=113861"},"modified":"2023-05-11T00:13:19","modified_gmt":"2023-05-11T03:13:19","slug":"probleminha-menor-multiplo-de-9","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-menor-multiplo-de-9\/","title":{"rendered":".Probleminha: Menor m\u00faltiplo de  9"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Qual o menor m\u00faltiplo positivo de [tex]9[\/tex] que pode ser escrito apenas com os algarismos [tex]1[\/tex] ou [tex]4[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembrete <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]9[\/tex]<\/strong>: Para um n\u00famero natural [tex]x[\/tex] ser divis\u00edvel por [tex]9[\/tex], \u00e9 necess\u00e1rio e suficiente que a soma de seus algarismos seja divis\u00edvel por [tex]9[\/tex].<br \/>\nIsso significa duas coisas:<\/p>\n<ul>\n<li>Se um n\u00famero natural [tex]x[\/tex] for divis\u00edvel por [tex]9[\/tex], ent\u00e3o a soma de seus algarismos \u00e9 divis\u00edvel por [tex]9.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Se a soma dos algarismos de um n\u00famero natural [tex]x[\/tex] for divis\u00edvel por [tex]9[\/tex], ent\u00e3o o n\u00famero [tex]x[\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]9.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Observe que um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por [tex] 9[\/tex] se, e somente se, a soma de seus algarismos \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex]. Como queremos o menor n\u00famero nas condi\u00e7\u00f5es enunciadas, ent\u00e3o devemos utilizar a menor quantidade poss\u00edvel de algarismos.<br \/>\nPodemos obter soma [tex]9[\/tex] com dois algarismos [tex]4[\/tex] e um \u00fanico algarismo [tex]1[\/tex]. Al\u00e9m disso, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel obter uma soma m\u00faltipla de [tex]9[\/tex] utilizando somente um ou dois algarismos [tex]1[\/tex] ou [tex]4[\/tex]; veja:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]1\\ne 9[\/tex],<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>[tex]4\\ne 9[\/tex],<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>[tex]1+1=2\\ne 9[\/tex],<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>[tex]1+4=5\\ne 9[\/tex],<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>[tex]4+4=8\\ne 9[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p> Dos n\u00fameros de tr\u00eas algarismos, com dois deles sendo o [tex]4[\/tex] e um sendo o [tex]1[\/tex], o menor n\u00famero que podemos formar \u00e9 o [tex]144[\/tex]. Portanto,  [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$144$}[\/tex] \u00e9 o menor m\u00faltiplo positivo de [tex]9[\/tex] que \u00e9 escrito apenas com os algarismos [tex]1[\/tex] ou [tex]4[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Alfa Club<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Qual o menor m\u00faltiplo positivo de [tex]9[\/tex] que pode ser escrito apenas com os algarismos [tex]1[\/tex] ou [tex]4[\/tex]? 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