{"id":111807,"date":"2018-09-23T19:37:23","date_gmt":"2018-09-23T22:37:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=111807"},"modified":"2024-06-02T09:05:52","modified_gmt":"2024-06-02T12:05:52","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-simplifique","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-simplifique\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Simplifique…"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Sabendo que [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero real maior do que [tex]1[\/tex], simplifique a seguinte express\u00e3o:<\/p>\n

\n[tex] \\sqrt[n-1]{\\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}} \\, .[\/tex]\n<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nVamos observar com aten\u00e7\u00e3o a fra\u00e7\u00e3o que est\u00e1 no radical:
\n[tex]\\qquad \\begin{align*}
\n\\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}&=\\dfrac{\\dfrac{3^n}{3}+\\dfrac{4^n}{4}+\\dfrac{6^n}{6}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}=\\dfrac{\\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{24}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}\\\\
\n \\, \\, \\\\
\n&=\\dfrac{\\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{24}}{\\dfrac{4}{4^n}+\\dfrac{6}{6^n}+\\dfrac{8}{8^n}}=\\dfrac{\\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{24}}{\\dfrac{4\\cdot 6^n+6 \\cdot 4^n+8\\cdot 3^n}{24^n}}\\\\
\n \\, \\, \\\\
\n&=\\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{24}\\times \\dfrac{24^n}{4\\cdot 6^n+6 \\cdot 4^n+8\\cdot 3^n}\\\\
\n \\, \\, \\\\
\n&=\\dfrac{24^n}{24}\\times \\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{4\\cdot 6^n+6 \\cdot 4^n+8\\cdot 3^n}\\\\
\n \\, \\, \\\\
\n&=\\dfrac{24^n}{24^1}\\times \\dfrac{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}{8\\cdot 3^n+6 \\cdot 4^n+4\\cdot 6^n}\\\\
\n \\, \\, \\\\
\n&=24^{n-1}\\times 1=24^{n-1} \\, .
\n\\end{align*}[\/tex]
\nDessa forma,
\n[tex]\\qquad \\qquad \\sqrt[n-1]{\\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}}= \\sqrt[n-1]{24^{n-1}}=|24|^{^{\\frac{n-1}{n-1}}}=24^1=24 \\, [\/tex],
\nou seja, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\sqrt[n-1]{\\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}}= 24$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Sabendo que [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero real maior do que [tex]1[\/tex], simplifique a seguinte express\u00e3o: [tex] \\sqrt[n-1]{\\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}} \\, .[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Vamos observar com aten\u00e7\u00e3o a fra\u00e7\u00e3o que est\u00e1 no radical: [tex]\\qquad \\begin{align*} \\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}&=\\dfrac{\\dfrac{3^n}{3}+\\dfrac{4^n}{4}+\\dfrac{6^n}{6}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}=\\dfrac{\\dfrac{8\\cdot … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-111807","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111807","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111807"}],"version-history":[{"count":53,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111807\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219699,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111807\/revisions\/219699"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111807"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}