{"id":111546,"date":"2018-09-23T19:33:38","date_gmt":"2018-09-23T22:33:38","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=111546"},"modified":"2024-06-02T08:59:43","modified_gmt":"2024-06-02T11:59:43","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-letreiros-luminosos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-letreiros-luminosos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Letreiros luminosos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219688\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:24px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Tr\u00eas letreiros luminosos acendem e apagam com intermit\u00eancias de [tex]36[\/tex],  [tex]42[\/tex] e [tex]54[\/tex] segundos, respectivamente.<br \/>\nSabendo que esses letreiros acenderam simultaneamente \u00e0s [tex]21[\/tex] horas e [tex]52[\/tex] minutos, qual ser\u00e1 o pr\u00f3ximo hor\u00e1rio no qual  os letreiros voltar\u00e3o a acender juntos?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembretes<\/p>\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"><strong> &#10000;<\/strong> <\/span> Uma das maneiras de se obter o [tex]mmc[\/tex] de dois ou mais n\u00fameros naturais \u00e9 escrever cada n\u00famero como produto de fatores primos e lembrar que:<\/p>\n<ul>\n<li> O [tex]mmc[\/tex] de dois ou mais n\u00fameros \u00e9 o produto dos fatores primos que aparecem na decomposi\u00e7\u00e3o de cada n\u00famero, com cada fator primo elevado ao maior dos expoentes que aparecem nessas decomposi\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"><strong> &#10000;<\/strong> <\/span> Podemos tamb\u00e9m obter o  [tex]mmc[\/tex]  de dois ou mais n\u00fameros naturais pelo processo da decomposi\u00e7\u00e3o simult\u00e2nea, que nos d\u00e1 diretamente o [tex]mmc[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Precisamos calcular inicialmente o intervalo de tempo entre dois acendimentos simult\u00e2neos desses letreiros. Em seguida, aplicar esse tempo ao hor\u00e1rio das [tex]21[\/tex] horas e [tex]52[\/tex] minutos.<\/p>\n<div style=\"margin:10px\">\n[tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex] Como os letreiros acendem e apagam com intermit\u00eancias de [tex]36[\/tex], [tex]42[\/tex] e [tex]54[\/tex], em um dado momento em que ele acendam juntos, eles voltar\u00e3o a acender simultaneamente depois de um tempo que corresponde ao m\u00ednimo m\u00faltiplo comum dos tr\u00eas tempos isolados [tex]mmc(36,42,54).[\/tex]<br \/>\nVamos aproveitar e calcular esse [tex]mmc[\/tex] das duas formas indicadas nos <strong>Lembretes<\/strong>, para recordar os dois processos.<\/p>\n<table class=\"bf\" style=\"width:100%; margin-left:auto; margin-right:auto\">\n<tr>\n<td class=\"bf\" style=\"line-height:27px;border-right:2px solid #800000;\">Fatora\u00e7\u00e3o isolada de [tex]36[\/tex], [tex]42[\/tex] e [tex]54[\/tex] em fatores primos:<\/p>\n<p style=\"margin:10px;font-size:13.5px;\">\n[tex]\\;\\begin{array}{r|l }<br \/>\n36 &#038; 2\\\\<br \/>\n18 &#038; 2\\\\<br \/>\n9 &#038; 3\\\\<br \/>\n3 &#038; 3 \\\\<br \/>\n1&#038;\\end{array}<br \/>\n\\quad\\begin{array}{r|l }<br \/>\n42 &#038; 2\\\\<br \/>\n21 &#038; 3\\\\<br \/>\n7 &#038; 7 \\\\<br \/>\n1&#038;\\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\quad \\begin{array}{r|l }<br \/>\n54 &#038; 2\\\\<br \/>\n27 &#038; 3\\\\<br \/>\n9 &#038; 3 \\\\<br \/>\n3 &#038; 3 \\\\<br \/>\n1&#038;\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>Como<br \/>\n[tex]\\;36=2^2 \\cdot 3^2[\/tex] , [tex]42=2 \\cdot 3 \\cdot 7 [\/tex] e [tex]54=2^1 \\cdot 3^3[\/tex],<br \/>\npelo primeiro <strong>Lembrete<\/strong>, temos que<br \/>\n[tex]\\;mmc(36,42,54)=2^2 \\cdot 3^3 \\cdot 7^1=756.[\/tex]<\/td>\n<td class=\"bf\" style=\"line-height:27px;\">\nProcesso da decomposi\u00e7\u00e3o simult\u00e2nea de [tex]36[\/tex], [tex]42[\/tex] e [tex]54[\/tex]: <\/p>\n<p style=\"margin:10px;font-size:13.5px;\">\n[tex]\\;\\begin{array}{r r  r |l}<br \/>\n36 &#038; 42 &#038; 54 &#038; 2 \\\\<br \/>\n18 &#038; 21 &#038; 27  &#038; 2\\\\<br \/>\n9 &#038; 21 &#038; 27 &#038; 3\\\\<br \/>\n3 &#038; 7 &#038; 9 &#038; 3\\\\<br \/>\n1 &#038; 7 &#038; 3 &#038; 3 \\\\<br \/>\n1 &#038; 7 &#038; 1 &#038; 7 \\\\<br \/>\n1 &#038; 1 &#038; 1 &#038;<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>Assim,<br \/>\n[tex]\\;mmc(36,42,54)=2^2 \\cdot 3^3 \\cdot 7^1=756.[\/tex]\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:-10px; text-align:center;\">\n<strong>Portanto, de qualquer forma, os letreiros acendem simultaneamente a cada [tex]756[\/tex] segundos.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n[tex]\\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex] Assim, depois que os letreiros acenderam simultaneamente \u00e0s [tex]21[\/tex] horas e [tex] \\, 52[\/tex] minutos, eles voltar\u00e3o a acender juntos [tex]756[\/tex] segundos depois.<br \/>\nPara somar esses [tex]756[\/tex] segundos ao \u00faltimo hor\u00e1rio em que os letreiros acenderam simultaneamente, vamos calcular quantos minutos equivalem a [tex]756[\/tex] segundos. Para isso, vamos fazer a divis\u00e3o de [tex]756[\/tex] por [tex]60[\/tex]:<\/p>\n<table>\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r}<br \/>\n756\\end{array}   \\begin{array}{|r}<br \/>\n60 \\\\  \\hline<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{r}<br \/>\n\\underline{156}<br \/>\n\\end{array}\\begin{array}{r}<br \/>\n 12<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{r}<br \/>\n36<br \/>\n\\end{array}\\begin{array}{r}<br \/>\n \\,<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/td>\n<td class=\"bf\"  style=\"line-height:27px;\"> J\u00e1 temos  que [tex]756[\/tex] segundos equivalem a [tex]12[\/tex] minutos e [tex]36[\/tex] segundos; ent\u00e3o, vamos \u00e0 soma:<\/p>\n<p>[tex]\\begin{array} {r r r l}<br \/>\n21\\, h&#038;52\\, m&#038;00\\, s&#038;\\\\<br \/>\n &#038;12\\, m&#038;36\\, s&#038;+\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n21\\, h&#038;64m&#038;36\\, s&#038;\\\\<br \/>\n\\end{array}[\/tex]\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Finalmente, observe que [tex]64[\/tex] minutos equivalem  a [tex]1[\/tex] hora e [tex]4[\/tex] minutos; assim, depois das [tex]21[\/tex] horas e [tex]52[\/tex] minutos, os letreiros voltar\u00e3o a acender juntos \u00e0s [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\text{22 horas, 4 minutos e 36 segundos}$}.[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob218.png\" alt=\"\" width=\"489\" height=\"129\" class=\"aligncenter size-full wp-image-111644\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob218.png 489w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prob218-300x79.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 489px) 100vw, 489px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/Letreiros-luminosos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Letreiros luminosos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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