{"id":111494,"date":"2018-09-06T00:25:20","date_gmt":"2018-09-06T03:25:20","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=111494"},"modified":"2023-05-09T04:41:20","modified_gmt":"2023-05-09T07:41:20","slug":"problema-segmento-mn","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-segmento-mn\/","title":{"rendered":".Problema: Segmento MN"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa figura abaixo, os pontos [tex]A[\/tex] , [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] definem um tri\u00e2ngulo.
\nObserve que [tex]M[\/tex] \u00e9 o ponto m\u00e9dio do lado [tex]\\overline{BC}[\/tex], [tex]\\overline{AN}[\/tex] \u00e9 a bissetriz do \u00e2ngulo [tex]B\\hat{A}C[\/tex] e [tex]\\overline{BN}[\/tex] \u00e9 perpendicular a [tex]\\overline{AN}[\/tex]. <\/p>\n

\n

\"\"<\/p>\n

\n

Sabendo que [tex]\\overline{AB}[\/tex] e [tex]\\overline{AC}[\/tex] medem respectivamente [tex]14 \\, m[\/tex] e [tex]19 \\, m[\/tex], calcule o comprimento do segmento [tex]\\overline{MN}.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

Propriedade:<\/strong> Dado um tri\u00e2ngulo, a base m\u00e9dia com extremos nos pontos m\u00e9dios de dois lados desse tri\u00e2ngulo \u00e9 paralela ao terceiro lado e a sua medida \u00e9 igual \u00e0 metade da medida desse terceiro lado.
\n(Se voc\u00ea n\u00e3o sabe o que \u00e9 uma base m\u00e9dia de um tri\u00e2ngulo, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>).<\/span>
\nNota\u00e7\u00e3o:<\/strong> Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X \\, [\/tex] e [tex] \\, Y[\/tex], por [tex]\\overline {XY} [\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nA partir da figura dada no problema, seja [tex]D[\/tex] o ponto de interse\u00e7\u00e3o do prolongamento do segmento [tex]\\overline{BN}[\/tex] com o lado [tex]\\overline{AC}[\/tex].
\nPerceba que os tri\u00e2ngulos [tex]ANB \\, [\/tex] e [tex] \\, AND[\/tex] s\u00e3o congruentes (caso [tex]A.L.A.[\/tex]: \u00e2ngulo – lado – \u00e2ngulo).
\nCom isso, conclu\u00edmos que o tri\u00e2ngulo [tex]ABD[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles, j\u00e1 que [tex]AB=AD[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como [tex]\\overline{BN}[\/tex] \u00e9 perpendicular a [tex]\\overline{AN}[\/tex] e o tri\u00e2ngulo [tex]ABD[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles, ent\u00e3o [tex]N[\/tex] \u00e9 ponto m\u00e9dio de [tex]\\overline{BD}[\/tex]. Portanto, o segmento [tex]\\overline{MN}[\/tex] \u00e9 uma base m\u00e9dia do tri\u00e2ngulo [tex]BDC[\/tex].
\nDessa forma, pela propriedade citada nos Lembretes<\/strong>, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$MN=\\dfrac{5}{2}=2,5 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Na figura abaixo, os pontos [tex]A[\/tex] , [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] definem um tri\u00e2ngulo. Observe que [tex]M[\/tex] \u00e9 o ponto m\u00e9dio do lado [tex]\\overline{BC}[\/tex], [tex]\\overline{AN}[\/tex] \u00e9 a bissetriz do \u00e2ngulo [tex]B\\hat{A}C[\/tex] e [tex]\\overline{BN}[\/tex] \u00e9 perpendicular a [tex]\\overline{AN}[\/tex]. Sabendo que [tex]\\overline{AB}[\/tex] e [tex]\\overline{AC}[\/tex] medem respectivamente [tex]14 \\, … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-111494","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111494","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111494"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111494\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189462,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111494\/revisions\/189462"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111494"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}