\n
Problema [tex]\\qquad \\qquad \\quad \\begin{cases}x_1+x_2+x_3+x_4=17\\\\ formada por nove n\u00fameros naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex].\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Encontre uma solu\u00e7\u00e3o para o sistema de equa\u00e7\u00f5es: [tex]\\qquad \\qquad \\quad \\begin{cases}x_1+x_2+x_3+x_4=17\\\\ x_4+x_5+x_6+x_7=17\\\\ x_1+x_8+x_9+x_7=17 \\end{cases} \\, \\, [\/tex] formada por nove n\u00fameros naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Este problema poderia ser resolvido por tentativas. Entretanto, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEncontre uma solu\u00e7\u00e3o para o sistema de equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n
\nx_4+x_5+x_6+x_7=17\\\\
\nx_1+x_8+x_9+x_7=17 \\end{cases} \\, \\, [\/tex]<\/p>\n
\n Este problema poderia ser resolvido por tentativas. Entretanto, antes de efetuarmos algumas tentativas, vamos somar estas tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es e obter
\n[tex]\\qquad (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9)+x_1+x_4+x_7=51. \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nComo a solu\u00e7\u00e3o deve ser composta por [tex]9[\/tex] n\u00fameros naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex], segue que [tex]\\boxed{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9=45} \\, .[\/tex]
\nSubstituindo esta informa\u00e7\u00e3o na equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] obtemos
\n[tex]\\qquad 45+x_1+x_4+x_7=51[\/tex].
\ne, portanto,
\n[tex]\\qquad x_1+x_4+x_7=6.[\/tex]
\nOs \u00fanicos tr\u00eas n\u00fameros distintos no conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex] que somam [tex]6[\/tex] s\u00e3o [tex]1, 2[\/tex] e [tex]3[\/tex]. Assim, uma possibilidade de solu\u00e7\u00e3o seria escolher [tex]\\boxed{x_1=1, x_4=2, x_7=3} \\, .[\/tex]
\nSubstituindo estes valores no sistema original obtemos um novo sistema:
\n[tex]\\qquad \\begin{cases}x_2+x_3=14\\\\
\nx_5+x_6=12\\\\
\nx_8+x_9=13\\end{cases}[\/tex]
\nAgora fica bem mais f\u00e1cil resolver por tentativas e erros.
\nPodemos ver que uma solu\u00e7\u00e3o para este \u00faltimo sistema \u00e9 [tex]x_2=5, x_3=9, x_5=4, x_6=8, x_8=6, x_9=7[\/tex]; portanto, uma solu\u00e7\u00e3o do sistema inicial \u00e9
\n[tex]\\qquad \\qquad \\quad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x_1=1, x_2=5, x_3=9, x_4=2, x_5=4, x_6=8, x_7=3, x_8=6, x_9=7$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n