{"id":111448,"date":"2018-09-05T20:32:25","date_gmt":"2018-09-05T23:32:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=111448"},"modified":"2023-05-09T04:24:13","modified_gmt":"2023-05-09T07:24:13","slug":"problema-sistema-quadratico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-sistema-quadratico\/","title":{"rendered":".Problema: Sistema quadr\u00e1tico"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEncontre todas as solu\u00e7\u00f5es reais do seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es  <\/p>\n<p style=\"margin:20px\">[tex]\\qquad \\qquad \\quad \\begin{cases}3x^2-2y^2=5\\\\<br \/>\nx^2-y^2=1 \\end{cases} \\,  \\, [\/tex].<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos transformar nosso sistema de equa\u00e7\u00f5es em outro equivalente apenas multiplicando a segunda equa\u00e7\u00e3o por [tex]2[\/tex], ou seja, <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad  \\begin{cases}3x^2-2y^2=5\\\\<br \/>\n2x^2-2y^2=2 \\end{cases} \\,  \\, [\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<ul>\n<li>Observe agora que subtraindo a segunda equa\u00e7\u00e3o da primeira obtemos [tex]x^2=3[\/tex]. Assim, [tex]x=\\pm\\sqrt{3}[\/tex]. <\/li>\n<li>Substituindo [tex]x^2=3[\/tex] na segunda equa\u00e7\u00e3o do sistema original encontramos [tex]3-y^2=1[\/tex] ou [tex]y^2=2[\/tex]. Portanto, [tex]y=\\pm\\sqrt{2}[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Desta forma, as solu\u00e7\u00f5es do sistema s\u00e3o os pares ordenados do seguinte conjunto:<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad \\quad  \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\{(\\sqrt{3}, \\sqrt{2}),(\\sqrt{3}, -\\sqrt{2}), (-\\sqrt{3}, \\sqrt{2}), (-\\sqrt{3}, -\\sqrt{2})\\}$}[\/tex]. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Encontre todas as solu\u00e7\u00f5es reais do seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es [tex]\\qquad \\qquad \\quad \\begin{cases}3x^2-2y^2=5\\\\ x^2-y^2=1 \\end{cases} \\, \\, [\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Vamos transformar nosso sistema de equa\u00e7\u00f5es em outro equivalente apenas multiplicando a segunda equa\u00e7\u00e3o por [tex]2[\/tex], ou seja, [tex]\\qquad \\begin{cases}3x^2-2y^2=5\\\\ 2x^2-2y^2=2 \\end{cases} \\, \\, [\/tex]. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-sistema-quadratico\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-111448","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111448","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111448"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111448\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189444,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111448\/revisions\/189444"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111448"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}