{"id":111336,"date":"2018-09-23T19:28:37","date_gmt":"2018-09-23T22:28:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=111336"},"modified":"2023-05-09T04:34:21","modified_gmt":"2023-05-09T07:34:21","slug":"problema-poder-da-senha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-poder-da-senha\/","title":{"rendered":".Problema: Poder da senha"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nDois sites constroem as senhas de seus usu\u00e1rios conforme descrito:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Site 1:<\/strong> Cinco caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex];<\/li>\n<li><strong>Site 2:<\/strong> Cinco  caracteres  formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posi\u00e7\u00f5es da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do conjunto [tex]\\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para comparar a efici\u00eancia entre dois m\u00e9todos de constru\u00e7\u00e3o de senhas, foi criada a grandeza &quot;<strong>poder da senha<\/strong>&quot;: Se a quantidade m\u00e1xima de senhas gerada por um m\u00e9todo \u00e9 [tex]s[\/tex] e a quantidade m\u00e1xima gerada pelo outro m\u00e9todo \u00e9 [tex]S[\/tex], com [tex]S\\geq s[\/tex], o &#8220;poder da senha&#8221; entre os dois m\u00e9todos \u00e9 definido como a raz\u00e3o [tex]\\dfrac{S}{s}[\/tex].<br \/>\nQual o &quot;<strong>poder da senha<\/strong>&quot; entre os dois sites?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/strong>:  Se<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>uma escolha <strong>E1<\/strong> puder ser feita de [tex] m_1 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li> uma escolha  <strong>E2<\/strong> puder ser feita de [tex]m_2 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li> uma escolha  <strong>E3<\/strong> puder ser feita de [tex]m_3 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li> uma escolha  <strong>E4<\/strong> puder ser feita de [tex]m_4 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li>uma escolha  <strong>E5<\/strong> puder ser feita de [tex]m_{5} [\/tex] maneiras<\/li>\n<li>e todas essas escolhas forem independentes entre si (isto \u00e9, a escolha de uma n\u00e3o muda a quantidade de escolhas para a outra),<\/li>\n<\/ul>\n<p>  ent\u00e3o a quantidade de maneiras em que as [tex]5[\/tex] escolhas podem ser feitas ao mesmo tempo \u00e9<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2 \\times m_{3}\\times m_{4}\\times m_{5}}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"font-size: 11px;text-align:right; margin:8px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=85726\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>AQUI<\/strong><\/a>.)<\/span >\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObserve que:<\/p>\n<ul>\n<li>O site [tex]1[\/tex] pode utilizar [tex]10[\/tex] d\u00edgitos para formar sua senha de [tex]5[\/tex] caracteres. Assim, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, \u00e9 poss\u00edvel construir<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad 10\\times 10\\times 10\\times 10\\times 10=10^5[\/tex] senhas distintas.<\/li>\n<li>O site [tex]2[\/tex] pode utilizar duas vogais, dentre as [tex]5[\/tex] existentes, para os dois primeiros n\u00fameros da senha e [tex]10[\/tex] d\u00edgitos para os tr\u00eas \u00faltimos caracteres da senha. Assim, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem,  \u00e9 poss\u00edvel construir<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 5\\times 5\\times 10\\times10\\times10=25\\times 10^3[\/tex] senhas distintas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, o &#8220;poder da senha&#8221; entre os dois sites \u00e9 definido como [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{10^5}{25\\times 10^3}=\\dfrac{100}{25}=4$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Dois sites constroem as senhas de seus usu\u00e1rios conforme descrito: Site 1: Cinco caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\}[\/tex]; Site 2: Cinco caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posi\u00e7\u00f5es &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-poder-da-senha\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-111336","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111336","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111336"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111336\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189452,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/111336\/revisions\/189452"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111336"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}