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Problema Consideremos como conjunto dos n\u00fameros naturais o conjunto [tex]\\{1, 2, \\dots\\}[\/tex]. <\/p>\n \n \nDefini\u00e7\u00e3o:<\/strong> Dizemos que um n\u00famero natural [tex]n[\/tex] supera um n\u00famero natural [tex]m[\/tex], e escrevemos [tex]n\\gg m[\/tex] ou [tex]m \\ll n[\/tex], se a pot\u00eancia de [tex]2[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o em fatores primos de [tex]n[\/tex] for maior do que a pot\u00eancia de [tex]2[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]m[\/tex] em fatores primos. Caso estas pot\u00eancias sejam iguais, ent\u00e3o [tex]n[\/tex] supera [tex]m[\/tex] se [tex]n\\gt m[\/tex]. <\/p>\n (a)<\/strong> \u00c9 verdade que [tex]16 \\gg 24[\/tex]? \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n (a) <\/strong>Basta decompor estes n\u00fameros em fatores primos para responder esta quest\u00e3o. (b)<\/strong> Observe que, como [tex]2[\/tex] se decomp\u00f5e como [tex]2^1[\/tex], se quisermos encontrar n\u00fameros que s\u00e3o superados por [tex]2[\/tex] os expoentes do [tex]2[\/tex] t\u00eam que ser inferiores a [tex]1[\/tex] em suas respectivas decomposi\u00e7\u00f5es em fatores primos. Observe ainda que todos os n\u00fameros \u00edmpares n\u00e3o cont\u00eam o fator [tex]2[\/tex], ou seja, o expoente do [tex]2[\/tex] \u00e9 [tex]0[\/tex] em suas decomposi\u00e7\u00f5es em fatores primos. Assim, qualquer elemento do conjunto infinito de todos os n\u00fameros \u00edmpares \u00e9 superado por [tex]2[\/tex].<\/p>\n \nolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Consideremos como conjunto dos n\u00fameros naturais o conjunto [tex]\\{1, 2, \\dots\\}[\/tex]. Defini\u00e7\u00e3o: Dizemos que um n\u00famero natural [tex]n[\/tex] supera um n\u00famero natural [tex]m[\/tex], e escrevemos [tex]n\\gg m[\/tex] ou [tex]m \\ll n[\/tex], se a pot\u00eancia de [tex]2[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o em fatores primos de [tex]n[\/tex] for maior … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n(b)<\/strong> Encontre um conjunto formado por infinitos n\u00fameros naturais que s\u00e3o superados por [tex]2[\/tex].\n<\/p>\n<\/div>\n
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\nVeja que [tex]16=2^4[\/tex] e [tex]24=2^3 \\cdot 3[\/tex]. Portanto, como na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]16[\/tex] o n\u00famero [tex]2[\/tex] est\u00e1 elevado a uma pot\u00eancia maior do que na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]24[\/tex], ent\u00e3o \u00e9 verdade que [tex]16 \\gg 24[\/tex]. <\/p>\n
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