{"id":10981,"date":"2013-10-12T02:17:17","date_gmt":"2013-10-12T05:17:17","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=10981"},"modified":"2023-01-07T00:05:33","modified_gmt":"2023-01-07T03:05:33","slug":"problema-cortando-circulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-cortando-circulos\/","title":{"rendered":".Problema: Cortando c\u00edrculos"},"content":{"rendered":"
\n

Problema <\/span>
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n

\n

A partir de uma folha de papel quadrada de [tex]10 \\, \\text{cm}[\/tex] de lado, \u00e9 poss\u00edvel cortar v\u00e1rios c\u00edrculos tais que a soma dos seus di\u00e2metros seja 5 metros ou mais?
\nJustifique.<\/p>\n

Adaptado do livro Um C\u00edrculo Matem\u00e1tico de Moscou<\/strong>, de Sergey Dorichenko<\/em>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/span><\/p>\n

\nI – <\/strong>Divida cada lado do quadrado em segmentos de [tex]0,2\\, \\text{cm}[\/tex] cada e trace retas paralelas aos lados de modo a obter uma malha, conforme mostra a figura abaixo.<\/p>\n

\"probleminha22\"<\/p>\n

Dentro de cada quadradinho trace uma circunfer\u00eancia tangenciando os seus lados, conforme mostra a figura abaixo.<\/p>\n

\"probleminha\"<\/p>\n

Observe que cada lado do quadrado foi dividido em [tex]50[\/tex] segmentos de [tex]0,2\\, \\text{cm}[\/tex] cada; assim, a partir do quadrado, obtivemos [tex]50\\times50=2\\,500[\/tex] quadradinhos e, consequentemente, [tex]2\\,500[\/tex] c\u00edrculos com di\u00e2metros de [tex]0,2\\, \\text{cm}[\/tex].
\nSomando todos os di\u00e2metros vamos, ent\u00e3o, obter:
\n 
\n[tex]\\quad \\quad S=\\underbrace{0,2+0,2+\\cdots+0,2}_{2500\\, vezes}=2500\\times0,2=500\\, \\text{cm}[\/tex],
\nou seja, [tex]S=5\\, \\text{m}[\/tex].
\n 
\nII – <\/strong>Para obtermos um valor de [tex]S[\/tex] maior, basta diminuirmos o comprimento dos segmentos de [tex]0,2\\, \\text{cm}[\/tex].
\nPor exemplo, com segmentos de [tex]0,1\\, \\text{cm}[\/tex], obter\u00edamos [tex]10\\,000[\/tex] c\u00edrculos de di\u00e2metros [tex]0,1\\, \\text{cm}[\/tex] e nesse caso:
\n 
\n[tex]\\quad \\quad S=\\underbrace{0,1+0,1+\\cdots+0,1}_{10\\,000\\, vezes}=10\\,000\\times0,1=1\\,000\\, \\text{cm}[\/tex],
\n 
\nou seja, ter\u00edamos [tex]\\, S=10\\, \\text{m}[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

Participaram da discuss\u00e3o do problema os seguintes Clubes: Estudantes da Hora<\/strong>; Os Pitag\u00f3ricos<\/strong><\/span>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-10981","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10981","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10981"}],"version-history":[{"count":38,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10981\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":182721,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10981\/revisions\/182721"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10981"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}