{"id":108678,"date":"2018-09-01T23:08:33","date_gmt":"2018-09-02T02:08:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=108678"},"modified":"2024-06-02T08:49:18","modified_gmt":"2024-06-02T11:49:18","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-o-desenho-de-edu-e-de-aninha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-o-desenho-de-edu-e-de-aninha\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola:  O desenho de Edu e de Aninha"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219676\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:24px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"\">Problema <span style=\"font-size:12px; color:#0000FF\"><br \/>\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEdu desenhou a figura abaixo e pediu para a sua irm\u00e3 Aninha pint\u00e1-la de modo que se duas regi\u00f5es s\u00e3o vizinhas (t\u00eam uma fronteira em comum), ent\u00e3o essas regi\u00f5es devem ser pintadas com cores diferentes.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob212.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"298\" height=\"303\" class=\"aligncenter size-full wp-image-104836\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob212.png 298w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob212-295x300.png 295w\" sizes=\"auto, (max-width: 298px) 100vw, 298px\" \/><\/p>\n<p>Qual o n\u00famero m\u00ednimo de cores que Aninha poder\u00e1 utilizar, de modo que ela  possa pintar as oito regi\u00f5es do desenho de acordo com a regra que Edu estabeleceu?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara facilitar o entendimento da solu\u00e7\u00e3o que apresentaremos, identificaremos cada uma das oito regi\u00f5es do desenho feito pelo Edu, conforme mostra a pr\u00f3xima figura.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"297\" class=\"aligncenter size-full wp-image-108680\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Veja que as regi\u00f5es [tex]1, 2, 3[\/tex] s\u00e3o vizinhas entre si; assim, precisaremos de tr\u00eas cores diferentes para pint\u00e1-las, digamos cores  [tex]A, B, C.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ent\u00e3o, vamos tentar  pintar as outras cinco regi\u00f5es utilizando apenas essas tr\u00eas cores.<\/p>\n<ul>\n<li>A regi\u00e3o [tex]4[\/tex] \u00e9 vizinha das regi\u00f5es [tex]1[\/tex] e [tex]3[\/tex], logo devemos pint\u00e1-la com a cor [tex]B[\/tex].<\/li>\n<li> A regi\u00e3o [tex]5[\/tex] \u00e9 vizinha das regi\u00f5es [tex]3[\/tex] e [tex]4[\/tex], logo devemos pint\u00e1-la com a cor [tex]A[\/tex].<\/li>\n<li> A regi\u00e3o [tex]6[\/tex] \u00e9 vizinha das regi\u00f5es [tex]4[\/tex] e [tex]5[\/tex], logo devemos pint\u00e1-la com a cor [tex]C[\/tex].<\/li>\n<li> A regi\u00e3o [tex]8[\/tex] \u00e9 vizinha das regi\u00f5es [tex]1[\/tex]  e [tex]2[\/tex], logo devemos pint\u00e1-la com a cor [tex]C[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_2.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"298\" class=\"aligncenter size-full wp-image-108686\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_2.png 640w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_2-300x140.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><br \/>\nPerceba que ficamos com um problema:<\/p>\n<ul>\n<li> A regi\u00e3o [tex]7[\/tex] \u00e9 vizinha das regi\u00f5es [tex]1[\/tex], [tex]4[\/tex], [tex]6[\/tex] e [tex]8[\/tex]; logo, n\u00e3o podemos pint\u00e1-la com nenhuma das tr\u00eas cores que estamos tentando utilizar e, portanto, precisaremos de uma quarta cor: a cor [tex]D[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>A figura abaixo mostra que \u00e9 poss\u00edvel Aninha colorir o desenho de Edu, de modo que duas regi\u00f5es vizinhas tenham cores diferentes, utilizando apenas<strong> quatro cores<\/strong>.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_3.png\" style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"298\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-108693\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_3.png 298w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_212_3-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 298px) 100vw, 298px\" \/><br \/>\nEssa n\u00e3o \u00e9 a \u00fanica maneira de pintar o desenho com 4 cores. Mas qualquer outro modo de pint\u00e1-lo ir\u00e1 exigir, pelo menos, quatro cores.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Aprendendo um pouco mais &#8211; O Problema das Quatro Cores<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"81\" height=\"97\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>O <strong>Problema das Quatro Cores<\/strong> trata da determina\u00e7\u00e3o do n\u00famero m\u00ednimo de cores necess\u00e1rias para colorir um mapa, de forma que pa\u00edses com fronteira comum tenham cores diferentes.<br \/>\nEsse problema virou o Teorema das Quatro Cores:<br \/>\n<strong> Todo mapa pode ser colorido com quatro ou menos cores, respeitando-se a condi\u00e7\u00e3o de que pa\u00edses vizinhos, com alguma fronteira em comum, tenham cores diferentes.<\/strong><br \/>\nSe voc\u00ea se interessou pelo assunto, leia estes dois textos:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/Quatro-Cores_2.pdf\"  title=\"Clique aqui\" download=\"Hist\u00f3ria do problema das quatro cores- Milene Maria Drumond Pimenta.pdf\"><span class=\"c3\"> <strong>Hist\u00f3ria do problema das quatro cores<\/strong><\/span><\/a> &#8211; Professora Milene Maria Drumond Pimenta.<\/li>\n<li> <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/Quatro-Cores_1.pdf\"  title=\"Clique aqui\" download=\"Quatro Cores e Matem\u00e1tica- Jo\u00e3o Carlos V. Sampaio Pimenta.pdf\"><span class=\"c3\"> <strong>Quatro Cores e Matem\u00e1tica<\/strong><\/span><\/a> &#8211; Professor Jo\u00e3o Carlos V. Sampaio;  DM, UFSCAR.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/O-desenho-de-Edu-e-de-Aninha.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ O desenho de Edu e de Aninha.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-108678","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108678","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=108678"}],"version-history":[{"count":50,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108678\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219678,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108678\/revisions\/219678"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=108678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}