{"id":108507,"date":"2018-09-01T23:18:50","date_gmt":"2018-09-02T02:18:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=108507"},"modified":"2024-06-02T08:57:24","modified_gmt":"2024-06-02T11:57:24","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-regioes-coloridas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-regioes-coloridas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Regi\u00f5es coloridas"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219685\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:24px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUtilizando tr\u00eas semicircunfer\u00eancias, dividimos um c\u00edrculo de raio [tex]6\\, cm[\/tex]  em tr\u00eas regi\u00f5es id\u00eanticas, as quais foram coloridas conforme mostra a figura. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob209.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"285\" class=\"aligncenter size-full wp-image-104339\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Qual \u00e9 a \u00e1rea de cada regi\u00e3o colorida? Expresse o resultado em  [tex] cm^2[\/tex] e em [tex] m^2[\/tex].<br \/>\n&#8211; Qual \u00e9 o per\u00edmetro de cada regi\u00e3o colorida? Expresse o resultado em  [tex] cm[\/tex] e em [tex] m[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"70\" height=\"84\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembrete<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Como o raio do c\u00edrculo foi dado em cent\u00edmetros, vamos obter, inicialmente, a \u00e1rea e o per\u00edmetro solicitados no problema em [tex] cm^2[\/tex] e [tex] cm\\, [\/tex], respectivamente. Assim, para finalizarmos a solu\u00e7\u00e3o, ser\u00e1 necess\u00e1rio converter a \u00e1rea e o per\u00edmetro obtidos para [tex]m^2\\, [\/tex] e [tex]m\\, .[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:30px; text-align:center;\"><strong>Os esqueminhas abaixo podem ajudar!<\/strong><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_209_2.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"264\" class=\"alignnone size-full wp-image-108549\" \/>[tex]\\qquad \\qquad [\/tex]<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_208_1.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"263\" class=\"alignnone size-full wp-image-108492\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li> Como o c\u00edrculo foi dividido em tr\u00eas regi\u00f5es id\u00eanticas, a \u00e1rea de cada regi\u00e3o colorida \u00e9 um ter\u00e7o da \u00e1rea do c\u00edrculo original.<br \/>\nAssim, se a \u00e1rea de cada uma dessas regi\u00f5es coloridas for denotada por [tex]A\\, [\/tex], ent\u00e3o:    <\/p>\n<p style=\"line-height:42px;\">[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi \\times r^2}{3}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi \\times 6^2}{3}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad A=\\dfrac{36\\pi}{3}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A=12\\pi\\, cm^2$}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A=\\dfrac{12\\pi}{10000}\\, m^2=0,0012\\pi\\, m^2$}\\, .[\/tex]\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:20px\">\n<ul>\n<li>Observar e analisar o c\u00edrculo dividido pelas tr\u00eas circunfer\u00eancias antes de as tr\u00eas regi\u00f5es serem coloridas pode ajudar a encontrar o per\u00edmetro de cada uma delas.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_209_1.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"260\" height=\"260\" class=\"aligncenter size-full wp-image-108532\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_209_1.png 321w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_209_1-150x150.png 150w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_209_1-300x300.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 260px) 100vw, 260px\" \/><\/p>\n<p>Veja que cada regi\u00e3o \u00e9 limitada por duas semicircunfer\u00eancias de di\u00e2metro [tex]6\\, cm[\/tex] e por um ter\u00e7o do arco da circunfer\u00eancia que define o c\u00edrculo original. Dessa forma, se [tex]P\\, [\/tex] \u00e9 o per\u00edmetro de uma das regi\u00f5es coloridas, ent\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"line-height:42px;\">[tex]\\qquad P=2\\times \\dfrac{2\\times \\pi \\times 3}{2}+\\dfrac{2\\times \\pi \\times 6}{3}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad P=6\\pi+4\\pi[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$P=10\\pi\\, cm$}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$P=\\dfrac{10\\pi}{100}\\, m=0,1\\pi\\, m$}\\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/Regi\u00f5es-coloridas.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Regi\u00f5es coloridas.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Utilizando tr\u00eas semicircunfer\u00eancias, dividimos um c\u00edrculo de raio [tex]6\\, cm[\/tex] em tr\u00eas regi\u00f5es id\u00eanticas, as quais foram coloridas conforme mostra a figura. &#8211; Qual \u00e9 a \u00e1rea de cada regi\u00e3o colorida? Expresse o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-regioes-coloridas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-108507","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=108507"}],"version-history":[{"count":71,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219687,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108507\/revisions\/219687"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=108507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}