{"id":108381,"date":"2018-08-01T20:18:48","date_gmt":"2018-08-01T23:18:48","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=108381"},"modified":"2023-05-03T19:24:53","modified_gmt":"2023-05-03T22:24:53","slug":"problema-numero-de-alunos-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-numero-de-alunos-2\/","title":{"rendered":".Problema: N\u00famero de alunos"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

Um grupo de alunos resolveu comprar mantimentos para uma fam\u00edlia que estava necessitada. O valor final da compra foi [tex]R\\$\\ 810,00[\/tex], e seria igualmente dividido por todos.
\nNove professores da turma ficaram encantados com a a\u00e7\u00e3o humanit\u00e1ria e resolveram entrar na divis\u00e3o dos custos. Ao dividir novamente o valor da compra, o valor por pessoa ficou [tex]R\\$\\ 3,00[\/tex] mais barato.
\nDetermine o n\u00famero de alunos.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Seja [tex]x[\/tex] o n\u00famero de alunos e [tex]p[\/tex] o pre\u00e7o que cada um iria pagar na divis\u00e3o, antes da entrada dos professores. Dessa forma, encontramos esta equa\u00e7\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad 810=px \\, . \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex],
\nComo entraram nove professores no grupo de pagantes, o valor a ser pago por pessoa diminuiu em [tex]R\\$3,00[\/tex]; assim, temos uma nova equa\u00e7\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad 810=(p-3)(x+9) \\, . \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/p>\n

Isolando [tex]p[\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e substituindo na equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], obtemos:
\n[tex]\\qquad 810=\\left(\\dfrac{810}{x}-3\\right)\\cdot (x+9)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 810x=(810-3x)\\cdot (x+9)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3x^2+27x-7290=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2+9x-2430=0 \\, . \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]
\nA equa\u00e7\u00e3o do segundo grau [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex] tem duas solu\u00e7\u00f5es:[tex]x_1=45[\/tex] e [tex]x_2=-54 \\, .[\/tex]
\nComo o n\u00famero de alunos deve ser um n\u00famero natural, ent\u00e3o descartamos a resposta negativa e obtemos como resposta [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$45$} \\, [\/tex] alunos.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-108381","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108381","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=108381"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108381\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":188741,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108381\/revisions\/188741"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=108381"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}