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Problema Determine a quantidade de bolas de cada cor. <\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Dessa forma, temos o seguinte sistema de tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es e tr\u00eas inc\u00f3gnitas: Resolvendo o sistema, encontramos [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a=20,\\ b=60\\ \\text{e} \\, \\ c=10$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em uma urna, h\u00e1 bolas azuis, brancas e cinzas. Sabe-se que: A probabilidade de retirar uma bola branca dessa urna \u00e9 o triplo da probabilidade de retirar uma bola azul. Se forem colocadas [tex]10[\/tex] bolas azuis nessa urna, a probabilidade de retirar uma bola azul … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma urna, h\u00e1 bolas azuis, brancas e cinzas.
\nSabe-se que:<\/p>\n\n
\nVamos denotar a quantidade de bolas azuis, brancas e cinzas por [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex], respectivamente. E denotemos tamb\u00e9m as probabilidades de retirar uma bola azul e uma bola branca por [tex]p(A)[\/tex] e [tex]p(B)[\/tex], respectivamente.
\nObserve que inicialmente t\u00eam-se [tex]\\boxed{P(A)=\\dfrac{a}{a+b+c}} \\, \\, [\/tex] e [tex] \\, \\, \\boxed{P(B)=\\dfrac{b}{a+b+c}} \\, [\/tex]; assim:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{b}{a+b+c}=3\\cdot\\dfrac{a}{a+b+c} \\, [\/tex],
\ne da\u00ed segue que [tex]b=3a[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{a+10}{a+10+b+c}=\\dfrac{3}{10} \\, [\/tex],
\ndonde segue que:
\n[tex]\\qquad 10a+100=3a+30+3b+3c[\/tex]
\n[tex]\\qquad 7a-3b-3c=-70 \\, .[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{c+10}{a+b+c+10}=\\dfrac{2}{10}[\/tex]
\ne, portanto,
\n[tex]\\qquad 10c+100=2a+2b+2c+20[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2a+2b-8c=80 \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\left\\{\\begin{array}{c}
\nb=3a\\\\
\n7a-3b-3c=-70\\\\
\n2a+2b-8c=80 \\, \\, \\, \\,
\n\\end{array}\\right.[\/tex].<\/p>\n
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