{"id":108119,"date":"2018-07-30T16:51:51","date_gmt":"2018-07-30T19:51:51","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=108119"},"modified":"2024-06-02T04:07:34","modified_gmt":"2024-06-02T07:07:34","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-tres-circunferencias-concentricas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-tres-circunferencias-concentricas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Tr\u00eas circunfer\u00eancias conc\u00eantricas"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Na figura vemos tr\u00eas circunfer\u00eancias conc\u00eantricas cujos raios s\u00e3o [tex]7 \\, , \\, r \\, , \\, 25[\/tex], com [tex]7 \\lt r \\lt 25 [\/tex].
\nDetermine o valor de [tex]r[\/tex] para que a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida [tex]R_1[\/tex] seja igual \u00e0 \u00e1rea da regi\u00e3o colorida [tex]R_2[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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\n

\"\"Sejam [tex]A_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, A_2[\/tex] as respectivas \u00e1reas das regi\u00f5es coloridas [tex]R_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, R_2 \\, .[\/tex]
\nAssim:
\n[tex]\\qquad A_2=7^2 \\pi =49 \\pi[\/tex]
\n[tex]\\qquad A_1=25^2 \\pi-r^2 \\pi =\\left(625-r^2\\right) \\pi \\, .[\/tex]
\nPara que a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida [tex]R_1[\/tex] seja igual \u00e0 \u00e1rea da regi\u00e3o colorida [tex]R_2[\/tex] devemos ter:
\n[tex]\\qquad A_1=A_2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 49 \\cancel{\\pi}=\\left(625-r^2\\right) \\cancel{\\pi}[\/tex]
\n[tex]\\qquad r^2=625-49[\/tex]
\n[tex]\\qquad r^2=576[\/tex]
\n[tex]\\qquad r=\\pm \\, \\sqrt{576}[\/tex]
\n[tex]\\qquad r=\\pm \\, 24 \\, .[\/tex]
\nComo [tex]r[\/tex] \u00e9 um comprimento, segue que [tex]r \\gt 0[\/tex]; logo, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$r=24$} \\, [\/tex] unidades de comprimento.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-108119","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108119","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=108119"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108119\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219625,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/108119\/revisions\/219625"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=108119"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}