{"id":107851,"date":"2018-07-30T17:09:38","date_gmt":"2018-07-30T20:09:38","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=107851"},"modified":"2024-06-02T04:18:04","modified_gmt":"2024-06-02T07:18:04","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-os-filhos-da-minha-avo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-os-filhos-da-minha-avo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Os filhos da minha av\u00f3"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nMinha av\u00f3, m\u00e3e da minha m\u00e3e, teve nove filhos em intervalos regulares de quinze meses: minha m\u00e3e era a mais nova e meu tio M\u00e1rio o mais velho.
\nQual era a idade da minha m\u00e3e quando o meu tio M\u00e1rio tinha seis vezes a idade dela?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nDos filhos da minha av\u00f3 o meu tio M\u00e1rio foi o primeiro a nascer, a minha m\u00e3e foi a \u00faltima e os nascimentos aconteceram em intervalos regulares de quinze meses. Podemos visualizar esses dados no esquema abaixo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe, inicialmente, que a diferen\u00e7a de idade entre meu tio e minha m\u00e3e \u00e9 de [tex]8 \\times 15=120 \\, [\/tex] meses, ou seja, [tex]10[\/tex] anos.
\nDessa forma, se [tex]t[\/tex] \u00e9 a idade em anos de meu tio e [tex]m[\/tex] a da minha m\u00e3e, ent\u00e3o [tex]\\boxed{t=m+10} \\, .[\/tex]
\nNos interessa analisar essas idades quando o meu tio M\u00e1rio tinha seis vezes a idade da minha m\u00e3e, ou seja, quando [tex]\\boxed{t=6m} \\, [\/tex]; assim, segue que:
\n[tex]\\qquad t=6m \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad m+10=6m \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad 5m=10[\/tex]
\n[tex]\\qquad m=2 \\, .[\/tex]
\nPortanto, quando meu tio tinha [tex]\\boxed{6m=6 \\times 2=12}[\/tex] anos, minha m\u00e3e tinha [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m=2$} \\, [\/tex] anos.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-107851","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107851","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=107851"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107851\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219634,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107851\/revisions\/219634"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=107851"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}