{"id":107312,"date":"2018-07-30T17:41:09","date_gmt":"2018-07-30T20:41:09","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=107312"},"modified":"2023-05-03T03:09:09","modified_gmt":"2023-05-03T06:09:09","slug":"probleminha-potencias-de-tex3tex","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-potencias-de-tex3tex\/","title":{"rendered":".Probleminha: Pot\u00eancias de 3"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQual o algarismo das unidades de [tex]3^{3^{3}}[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que [tex]3^{3^{3}}=3^{27}[\/tex].<br \/>\nAgora, vamos analisar as primeiras pot\u00eancias de base [tex]3[\/tex] com expoente natural:<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{0}=1[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{1}=3[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{2}=9[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{3}=27[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{4}=81[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{5}=243[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{6}=729[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3^{7}=2187[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\vdots[\/tex]<br \/>\nNote que toda pot\u00eancia de base [tex]3[\/tex] e expoente natural ter\u00e1 como poss\u00edveis algarismos das unidades os n\u00fameros [tex]1[\/tex], [tex]3[\/tex], [tex]7[\/tex] e [tex]9[\/tex].<br \/>\nMais do que isso, perceba que:<\/p>\n<ul>\n<li>Toda pot\u00eancia de base [tex]3[\/tex] cujo  expoente deixa resto [tex]0[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]4[\/tex] ter\u00e1 o [tex]1[\/tex] como algarismo das unidades;\n<li>Toda pot\u00eancia de base [tex]3[\/tex] cujo  expoente deixa resto [tex]1[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]4[\/tex] ter\u00e1 o [tex]3[\/tex] como algarismo das unidades;<\/li>\n<li>Toda pot\u00eancia de base [tex]3[\/tex] cujo  expoente deixa resto [tex]2[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]4[\/tex] ter\u00e1 o [tex]9[\/tex] como algarismo das unidades;<\/li>\n<li>Toda pot\u00eancia de base [tex]3[\/tex] cujo expoente deixa resto [tex]3[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]4[\/tex] ter\u00e1 o [tex]7[\/tex] como algarismo das unidades.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como [tex]27[\/tex] deixa resto [tex]3[\/tex] quando dividido por [tex]4[\/tex], segue que [tex]3^{3^{3}}=3^{27}[\/tex] ter\u00e1 o [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$7$}[\/tex] como algarismo das unidades.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Aqui medes.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Qual o algarismo das unidades de [tex]3^{3^{3}}[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Sabemos que [tex]3^{3^{3}}=3^{27}[\/tex]. Agora, vamos analisar as primeiras pot\u00eancias de base [tex]3[\/tex] com expoente natural: [tex]\\qquad 3^{0}=1[\/tex] [tex]\\qquad 3^{1}=3[\/tex] [tex]\\qquad 3^{2}=9[\/tex] [tex]\\qquad 3^{3}=27[\/tex] [tex]\\qquad 3^{4}=81[\/tex] [tex]\\qquad 3^{5}=243[\/tex] [tex]\\qquad 3^{6}=729[\/tex] [tex]\\qquad 3^{7}=2187[\/tex] [tex]\\qquad \\vdots[\/tex] Note que toda pot\u00eancia &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-potencias-de-tex3tex\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-107312","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107312","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=107312"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107312\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":188696,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107312\/revisions\/188696"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=107312"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}