{"id":107208,"date":"2018-07-30T16:48:38","date_gmt":"2018-07-30T19:48:38","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=107208"},"modified":"2024-06-02T04:05:13","modified_gmt":"2024-06-02T07:05:13","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quadrado-magico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quadrado-magico\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quadrado M\u00e1gico"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nUm Quadrado M\u00e1gico (QM)<\/strong> de ordem [tex]3[\/tex] \u00e9 constru\u00eddo distribuindo-se os n\u00fameros de [tex]1[\/tex] a [tex]9[\/tex] nas casas de uma tabela [tex]3 \\times 3[\/tex], um em cada casa, de maneira que a soma dos n\u00fameros de cada coluna, linha ou diagonal seja sempre a mesma.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

Explique porque, na constru\u00e7\u00e3o de um QM de ordem [tex]3[\/tex], o n\u00famero [tex]5[\/tex] deve ser colocado necessariamente no centro da tabela.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nEm primeiro lugar, note que [tex]1+2+…+9=45[\/tex] e, como os n\u00fameros s\u00e3o distribu\u00eddos em tr\u00eas linhas de mesma soma, esta soma constante (chamada Constante M\u00e1gica<\/strong>) deve ser [tex]45\\div3=15 .[\/tex]
\nUma das explica\u00e7\u00f5es mais elegantes sobre o motivo pelo qual o [tex]5[\/tex] deve ser colocado necessariamente no centro do quadrado tem a ver com as poss\u00edveis somas de tr\u00eas n\u00fameros de [tex]1[\/tex] a [tex]9[\/tex], com resultado [tex]15[\/tex], sem repeti\u00e7\u00e3o de n\u00fameros.
\nS\u00e3o elas:
\n[tex]\\qquad 1+5+9=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 1+6+8=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2+4+9=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2+5+8=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2+6+7=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3+4+8=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3+5+7=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4+5+6=15 [\/tex] .
\nNote, agora, que o n\u00famero do centro do QM <\/strong> deve ser uma das parcelas de quatro somas distintas com resultado [tex]15[\/tex] (somas de uma linha, de uma coluna e de duas diagonais).<\/p>\n

<\/p>\n

Mas, verificando as op\u00e7\u00f5es acima, observamos que o \u00fanico n\u00famero que faz parte de quatro somas distintas \u00e9 o [tex]5[\/tex]:
\n[tex]\\qquad 1+\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}+9=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2+\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}+8=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3+\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}+7=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4+\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}+6=15 [\/tex].
\nAssim, o n\u00famero [tex]5[\/tex] deve ser colocado, necessariamente, no centro da tabela que define um Quadrado M\u00e1gico (QM)<\/strong> de ordem [tex]3[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-107208","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107208","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=107208"}],"version-history":[{"count":34,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107208\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219622,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/107208\/revisions\/219622"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=107208"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}