\n
Problema \n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Assim, podemos contar o total de partidas do torneio pelo n\u00famero de derrotas.<\/strong> Dessa forma, temos duas possibilidades:<\/p>\n At\u00e9 aqui, podemos concluir que o n\u00famero m\u00e1ximo n\u00e3o \u00e9 maior do que [tex]199 \\, .[\/tex] [tex] \\underbrace{ \\boxed{c_1\\text{ vence }c_2} \\, ; \\, \\boxed{c_2\\text{ vence }c_3} \\, ; \\, \\boxed{c_3\\text{ vence }c_4} \\, ; \\, \\cdots \\, ; \\boxed{c_{99}\\text{ vence }c_{100}} \\, ; \\, \\boxed{c_{100}\\text{ vence }c_1}}_{\\textcolor{red}{\\text{100 partidas}}}[\/tex]<\/p>\n Ap\u00f3s essa primeira rodada, temos [tex]100[\/tex] lutas e cada competidor tem exatamente uma derrota. [tex] \\underbrace{ \\boxed{c_1\\text{ vence }c_2} \\, ; \\, \\boxed{c_1\\text{ vence }c_3} \\, ; \\, \\boxed{c_1\\text{ vence }c_4} \\, ; \\, \\cdots \\, ; \\, \\boxed{c_1\\text{ vence }c_{99}} \\, ; \\, \\boxed{c_1\\text{ vence }c_{100}}}_{\\textcolor{red}{\\text{99 partidas}}}[\/tex]<\/p>\n Neste caso, o torneio foi finalizado com, exatamente, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$100 + 99 = 199$} \\, [\/tex] disputas.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Em uma competi\u00e7\u00e3o de queda de bra\u00e7o, cada competidor que perde duas vezes \u00e9 eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma \u201cluta\u201d) e ainda assim ser campe\u00e3o. Em um torneio com [tex]100[\/tex] competidores, qual \u00e9 o n\u00famero m\u00e1ximo de \u201clutas\u201d que … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma competi\u00e7\u00e3o de queda de bra\u00e7o, cada competidor que perde duas vezes \u00e9 eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma \u201cluta\u201d) e ainda assim ser campe\u00e3o.
\nEm um torneio com [tex]100[\/tex] competidores, qual \u00e9 o n\u00famero m\u00e1ximo de \u201clutas\u201d que ser\u00e3o disputadas, at\u00e9 se chegar ao campe\u00e3o?<\/p>\n
\nObservamos facilmente que <\/p>\n\n
\nPara tanto, veja que <\/p>\n\n
\n[tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex] O campe\u00e3o n\u00e3o teve derrotas e, neste caso, o n\u00famero de lutas do torneio foi [tex] \\boxed{2 \\times 99 = 198} \\, .[\/tex]
\n[tex]\\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex] O campe\u00e3o teve uma derrota e, neste caso, o n\u00famero de lutas do torneio foi [tex] \\boxed{2 \\times 99 +1= 199} \\, .[\/tex]<\/ul>\n
\nVamos, agora, assegurar que \u00e9 poss\u00edvel que o campeonato se encerre com [tex]199[\/tex] lutas.
\nObserve que, como cada competidor perde pelo menos uma luta, podemos ter uma primeira rodada assim:<\/p>\n
\nSuponhamos, sem perda de generalidade, que o competidor [tex]c_1[\/tex] seja o campe\u00e3o. Como ele j\u00e1 perdeu uma luta na primeira rodada, ele dever\u00e1 vencer as demais lutas que participar. Mais do que isso, os demais competidores devem ter a sua segunda derrota.
\nAssim, nas rodadas seguintes, ter\u00edamos [tex]99[\/tex] partidas nas quais [tex]c_1[\/tex] vence e sagra-se campe\u00e3o.<\/p>\n
\n