{"id":106510,"date":"2018-07-11T10:34:00","date_gmt":"2018-07-11T13:34:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=106510"},"modified":"2023-05-02T04:23:12","modified_gmt":"2023-05-02T07:23:12","slug":"problemao-marcos-quilometricos-na-estrada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-marcos-quilometricos-na-estrada\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Marcos quilom\u00e9tricos na estrada"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

Um motorista viaja a uma velocidade constante e passa por um marco na estrada que cont\u00e9m um numeral de dois algarismos.
\nAp\u00f3s uma hora, o motorista passa por outro marco, cujo numeral cont\u00e9m os mesmos algarismos, mas na ordem inversa.
\nUma hora depois, ele passa por um terceiro marco, cujo numeral cont\u00e9m os mesmos algarismos na ordem do marco inicial separados por um zero.
\nQual a velocidade do motorista?<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembrete<\/p>\n

Quando um objeto est\u00e1 em movimento, ele muda de posi\u00e7\u00e3o ao longo do percurso. A velocidade desse objeto \u00e9 definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o o espa\u00e7o que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade \u00e9 a grandeza que mede qu\u00e3o r\u00e1pido um objeto se desloca.
\nSe conhecermos a extens\u00e3o do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorr\u00ea-la, podemos dividir o espa\u00e7o percorrido pelo tempo total de percurso: a esse quociente chamamos velocidade m\u00e9dia<\/strong><\/span> do objeto. Dessa forma, se [tex]\\Delta s[\/tex] for o espa\u00e7o percorrido por um objeto no intervalo de tempo [tex]\\Delta t[\/tex], a velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento \u00e9 dada pela express\u00e3o: [tex]\\boxed{{\\color{#800000}v_m=\\dfrac {\\Delta s}{\\Delta t}}}[\/tex]
\nSe a velocidade de um objeto \u00e9 constante, ela \u00e9 igual \u00e0 velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento e, assim, temos:<\/p>\n

\n [tex]\\boxed{\\text{velocidade}=\\frac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}}[\/tex].<\/p>\n

\u00c9 importante tamb\u00e9m nos atermos \u00e0s unidades de medida. Se, por exemplo, a velocidade \u00e9 em quil\u00f4metros\/hora, a dist\u00e2ncia \u00e9 em quil\u00f4metros e o tempo \u00e9 em horas.\n<\/p><\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Sejam [tex]A[\/tex] o algarismo das dezenas e [tex]B[\/tex] o algarismo das unidades do primeiro marco.
\nCom os dados do problema, podemos imaginar as seguintes ilustra\u00e7\u00f5es dos tr\u00eas marcos:
\n<\/p>\n

\n

Essas ilustra\u00e7\u00f5es aparecem matematicamente representadas no esquema abaixo.
\n\"\"<\/p>\n

\n

Como a velocidade \u00e9 constante e os intervalos de tempo para se percorrer a dist\u00e2ncia entre dois marcos consecutivos s\u00e3o iguais (uma hora cada), conclu\u00edmos que esses marcos est\u00e3o igualmente espa\u00e7ados, o que nos d\u00e1:
\n[tex]\\qquad (10\\cdot B+A)-(10\\cdot A+B)=(100\\cdot A+B)-(10\\cdot B+A)[\/tex]
\n[tex]\\qquad B=6\\cdot A \\, .[\/tex]
\nMas, como [tex]B[\/tex] \u00e9 um algarismo, s\u00f3 podemos fazer [tex]A=1[\/tex], donde vem que [tex]B=6[\/tex].
\nLogo, os marcos s\u00e3o [tex]\\boxed{16} \\, , \\, \\boxed{61}[\/tex] e [tex] \\, \\boxed{106} \\, [\/tex], e, consequentemente, a velocidade constante a que viaja o motorista pode ser assim calculada:<\/p>\n

[tex]\\qquad v=\\dfrac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}=\\dfrac{\\text{(61 – 16) km}}{\\text{1 hora}}= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$45\\ km\/h$} \\, [\/tex],<\/p>\n

ou tamb\u00e9m<\/p>\n

[tex]\\qquad v=\\dfrac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}=\\dfrac{\\text{(106 – 61) km}}{\\text{1 hora}}= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$45\\ km\/h$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Um motorista viaja a uma velocidade constante e passa por um marco na estrada que cont\u00e9m um numeral de dois algarismos. Ap\u00f3s uma hora, o motorista passa por outro marco, cujo numeral cont\u00e9m os mesmos algarismos, mas na ordem inversa. Uma hora depois, ele passa … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-106510","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/106510","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=106510"}],"version-history":[{"count":45,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/106510\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":188618,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/106510\/revisions\/188618"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=106510"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}