{"id":106375,"date":"2018-07-11T16:17:43","date_gmt":"2018-07-11T19:17:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=106375"},"modified":"2023-11-02T20:03:47","modified_gmt":"2023-11-02T23:03:47","slug":"problemao-cartas-no-baralho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-cartas-no-baralho\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Cartas no baralho"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>FUVEST<\/strong>) De um baralho de [tex]28[\/tex] cartas, sete de cada naipe, Lu\u00eds recebe cinco cartas: <\/p>\n<ul>\n<li>duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Ele mant\u00e9m consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por tr\u00eas cartas escolhidas ao acaso dentre as [tex]23[\/tex] cartas que tinham ficado no baralho.<br \/>\nQual a probabilidade de Lu\u00eds, ao final, conseguir cinco cartas de ouros?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Como Lu\u00eds possui cinco cartas, sendo duas de ouros e uma de cada naipe restante, sobram [tex]23[\/tex] cartas no baralho. Repare que, dentre essas [tex]23[\/tex] cartas, temos as seguintes quantidades: <\/p>\n<ul>\n<li>Ouros: [tex]7-2=5[\/tex];<\/li>\n<li>Copas: [tex]7-1=6[\/tex];<\/li>\n<li>Espadas: [tex]7-1=6[\/tex];<\/li>\n<li>Paus: [tex]7-1=6[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Note que para que Lu\u00eds consiga as cinco cartas de ouros, basta que ele retire tr\u00eas cartas de ouros das cinco que ainda est\u00e3o no baralho. Vejamos como:<\/p>\n<ul>\n<li>Para tirar uma carta de ouros na primeira retirada, Lu\u00eds disp\u00f5e de  [tex]5[\/tex] cartas de ouros de um total de [tex]23[\/tex] cartas.<br \/>\nAssim, a probabilidade que ele retire uma carta de ouros \u00e9 [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{\\dfrac{5}{23}}} \\, .[\/tex] <\/li>\n<li>Para a segunda retirada, existem [tex]4[\/tex] cartas de ouros, perceba que uma j\u00e1 foi retirada antes, e, portanto, [tex]22[\/tex] cartas no total.<br \/>\nLogo, a probabilidade de que Lu\u00eds retire uma segunda carta de ouros \u00e9 [tex]\\boxed{\\textcolor{blue}{\\dfrac{4}{22}}} \\, .[\/tex] <\/li>\n<li>Para a \u00faltima retirada, Lu\u00eds ter\u00e1 [tex]3[\/tex] cartas de ouros, de um total de [tex]21[\/tex] cartas.<br \/>\nCom isso, a probabilidade de se retirar mais uma carta de ouros \u00e9 [tex]\\boxed{\\textcolor{#FF00FF}{\\dfrac{3}{21}}} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, a probabilidade de que Lu\u00eds consiga as cinco cartas de ouros \u00e9 dada por:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad P=\\textcolor{red}{\\dfrac{5}{23}}\\times \\textcolor{blue}{\\dfrac{4}{22}} \\times \\textcolor{#FF00FF}{\\dfrac{3}{21}}= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{10}{1771}$} \\, ,[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\nou seja, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,56\\%$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. 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