{"id":106211,"date":"2018-07-02T20:12:50","date_gmt":"2018-07-02T23:12:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=106211"},"modified":"2024-06-02T02:31:11","modified_gmt":"2024-06-02T05:31:11","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quadrados-e-retangulos-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quadrados-e-retangulos-2\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Dois quadrados e quatro ret\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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(OPM – 2011<\/strong>) O quadrado representado na figura tem [tex]400 \\, \\text{cm}^2[\/tex] de \u00e1rea e o seu interior foi dividido em quatro ret\u00e2ngulos que t\u00eam a mesma \u00e1rea e um quadradinho. A \u00e1rea da regi\u00e3o colorida \u00e9 [tex]112 \\, \\text{cm}^2[\/tex].
\n Qual \u00e9 o comprimento e a largura de cada um dos ret\u00e2ngulos?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Como a \u00e1rea do quadrado grande \u00e9 [tex]400 \\, \\text{cm}^2[\/tex], ent\u00e3o os lados desse quadrado medem [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex] cada um.
\nObserve, agora, que a \u00e1rea equivalente a quatro regi\u00f5es coloridas \u00e9 igual \u00e0 \u00e1rea do quadrado maior mais a \u00e1rea de tr\u00eas quadrados menores.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Assim, como a \u00e1rea do quadrado maior \u00e9 [tex]A_Q=400 \\, \\text{cm}^2 \\, [\/tex], se denotarmos a \u00e1rea do quadrado menor por [tex]A_q \\, [\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad 4\\times 112=A_Q+3\\times A_q[\/tex]
\n[tex]\\qquad 448=400+3\\times A_q[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3\\times A_q=48[\/tex]
\n[tex]\\qquad A_q=16 \\, \\text{cm}^2[\/tex]
\ne, com isso, os lados do quadrado menor medem [tex]\\boxed{ 4 \\, \\text{cm}} \\, .[\/tex]
\nPerceba que:<\/p>\n