{"id":106136,"date":"2018-07-11T10:53:23","date_gmt":"2018-07-11T13:53:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=106136"},"modified":"2024-06-02T02:32:52","modified_gmt":"2024-06-02T05:32:52","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-numeros-em-uma-lousa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-numeros-em-uma-lousa\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: N\u00fameros em uma lousa"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219578\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Quantos n\u00fameros da lista da lousa mostrada na figura n\u00e3o t\u00eam d\u00edgitos iguais a um n\u00famero primo?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob_184.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"568\" height=\"320\" class=\"aligncenter size-full wp-image-101655\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob_184.png 568w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob_184-300x169.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 568px) 100vw, 568px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem para tr\u00eas decis\u00f5es<\/strong>: Se uma decis\u00e3o <strong>A<\/strong> puder ser tomada de [tex] m [\/tex] maneiras, uma decis\u00e3o <strong>B<\/strong> puder ser tomada de [tex]n [\/tex] maneiras, uma decis\u00e3o <strong>C<\/strong> puder ser tomada de [tex]p [\/tex] maneiras, e a tomada de uma decis\u00e3o n\u00e3o mude a quantidade de possibilidades para a tomada de outra, ent\u00e3o a quantidade de maneiras de se tomar essas tr\u00eas decis\u00f5es ao mesmo tempo  \u00e9  dada pelo produto: [tex]\\boxed{m\\times n \\times p} \\, .[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 11px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra do  Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=85726\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>AQUI<\/strong><\/a>.)<\/span >\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Inicialmente, vamos contar quantos dentre os n\u00fameros [tex]100, \\, 101, \\, 102, \\, 103, \\, \\cdots \\, , \\,  998 \\, , \\, 999[\/tex] n\u00e3o t\u00eam d\u00edgitos iguais a um n\u00famero primo e, para isso, observe que:<\/p>\n<ul>\n<li>Temos n\u00fameros de tr\u00eas d\u00edgitos; assim, al\u00e9m de [tex] \\, 2, \\, 3, \\, 5, \\,  7 \\, [\/tex], o primeiro d\u00edgito n\u00e3o pode ser [tex]0 \\, .[\/tex]<br \/>\nDessa forma, temos cinco possibilidades para os algarismos das centenas:[tex] \\, 1, \\, 4, \\, 6, \\,  8 \\, , \\, 9 \\, .[\/tex]<\/li>\n<li>Para os algarismos das dezenas, temos seis possibilidades: [tex]0, \\, 1, \\, 4, \\, 6, \\,  8 \\, , \\, 9 \\, .[\/tex]<\/li>\n<li>Para os algarismos das unidades, tamb\u00e9m temos seis possibilidades: [tex]0, \\, 1, \\, 4, \\, 6, \\,  8 \\, , \\, 9 \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:center; margin:10px; font-size:13.5px;\">\n[tex]\\begin{array}{c c c}<br \/>\n\\textcolor{blue}{\\underline{\\qquad 5 \\, possibilidades \\qquad}}&#038; \\textcolor{red}{\\underline{ \\qquad 6 \\, possibilidades\\qquad }}&#038;\\textcolor{green}{\\underline{\\qquad 6 \\, possibilidades\\qquad }}\\\\<br \/>\n\\textcolor{blue}{\\text{algarismo das centenas}}&#038; \\textcolor{red}{\\text{algarismo das dezenas}}&#038; \\textcolor{green}{\\text{algarismo das unidades}}<br \/>\n\\end{array}[\/tex]\n<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Portanto, pelo <strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/strong>, temos [tex]5\\times 6\\times 6=180 [\/tex] n\u00fameros de [tex]100 \\, [\/tex] a [tex] \\, 999[\/tex] que n\u00e3o t\u00eam d\u00edgitos primos.<br \/>\nFinalizando, j\u00e1 que o n\u00famero [tex]100[\/tex] est\u00e1 inclu\u00eddo na rela\u00e7\u00e3o dos [tex]180[\/tex] n\u00fameros que acabamos de contar, temos [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$180-1=179$} \\, [\/tex] n\u00fameros sem algarismos primos de [tex]101 \\, [\/tex] a [tex] \\, 999 \\, .[\/tex]\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/N\u00fameros-em-uma-lousa.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ N\u00fameros em uma lousa.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Quantos n\u00fameros da lista da lousa mostrada na figura n\u00e3o t\u00eam d\u00edgitos iguais a um n\u00famero primo? 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