{"id":105863,"date":"2018-07-11T11:23:03","date_gmt":"2018-07-11T14:23:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=105863"},"modified":"2024-06-02T02:45:26","modified_gmt":"2024-06-02T05:45:26","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-a-pipa-que-joaozinho-construiu","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-a-pipa-que-joaozinho-construiu\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: A pipa que Jo\u00e3ozinho construiu"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219593\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>OPM <\/strong>&#8211; 2004) Para construir a pipa de papel mostrada na figura \u00e0 esquerda, Jo\u00e3ozinho tra\u00e7ou  um ret\u00e2ngulo [tex]ABCD[\/tex] numa folha de papel e pintou o seu interior.<br \/>\n Em seguida, Jo\u00e3ozinho prolongou cada um dos lados do ret\u00e2ngulo pintado, triplicando o comprimento de cada um. Com isso ele obteve o quadril\u00e1tero [tex]EFGH[\/tex], conforme mostrado na figura ampliada, \u00e0 direita.<br \/>\nPor fim, Jo\u00e3ozinho pintou os quatro tri\u00e2ngulos resultantes da constru\u00e7\u00e3o, colocou uma rabiola colorida e partiu para brincar&#8230;<\/p>\n<table style=\" height:auto; text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob182.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"500\" class=\"aligncenter size-full wp-image-101314\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob182.png 257w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob182-154x300.png 154w\" sizes=\"auto, (max-width: 257px) 100vw, 257px\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob182_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"500\" class=\"aligncenter size-full wp-image-101315\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p> Sabendo que a \u00e1rea do ret\u00e2ngulo inicial pintado por Jo\u00e3ozinho \u00e9 [tex]4\\, cm^2[\/tex], determine a \u00e1rea da pipa que ele construiu. <\/p>\n<p style=\"text-align:right; font-size:12px;\">(Para efeito dos c\u00e1lculos, n\u00e3o considere a rabiola)<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob_182.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"457\" class=\"alignright size-full wp-image-105834\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob_182.png 273w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob_182-161x300.png 161w\" sizes=\"auto, (max-width: 245px) 100vw, 245px\" \/>Observe que a \u00e1rea da pipa, sem a rabiola, \u00e9 a soma da \u00e1rea dos tri\u00e2ngulos  [tex]HDG[\/tex] ; [tex]FBE[\/tex] ; [tex]HAE[\/tex] e [tex]FCG[\/tex] e do ret\u00e2ngulo [tex]ABCD\\, .[\/tex] Como os quatro tri\u00e2ngulos foram constru\u00eddos prolongando-se os lados do ret\u00e2ngulo [tex]ABCD\\, [\/tex], eles s\u00e3o tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e, portanto, suas \u00e1reas podem ser calculadas utilizando-se os respectivos catetos como bases e alturas.<br \/>\nVamos aos c\u00e1lculos:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]S_1=\\dfrac{GD \\times HD}{2}=\\dfrac{\\cancel{2}DC \\times 3AD}{\\cancel{2}}=AB \\times 3AD[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]S_2=\\dfrac{HA \\times AE}{2}=\\dfrac{\\cancel{2}AD\\times 3AB}{\\cancel{2}}=AD \\times 3AB[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]S_3=\\dfrac{FC \\times CG}{2}=\\dfrac{\\cancel{2}BC\\times 3DC}{\\cancel{2}}=AD \\times 3AB[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]S_4=\\dfrac{FB \\times BE}{2}=\\dfrac{3BC\\times \\cancel{2}AB}{\\cancel{2}}=AB \\times 3AD[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]S_5=AB \\times AD\\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, a \u00e1rea [tex]S[\/tex] da pipa \u00e9:<br \/>\n[tex]\\qquad S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=AB \\times 3AD+AD \\times 3AB+AD \\times 3AB+AB \\times 3AD+AB \\times AD[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=3 \\times AB \\times AD+3 \\times AB \\times AD+3 \\times AB \\times AD+3 \\times AB \\times AD+AB \\times AD[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=\\left(3+3+3+3+1 \\right) \\times AB \\times AD[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=13 \\times \\left(AB \\times AD \\right)\\, .[\/tex]<br \/>\nPelos dados do problema, [tex]S_5=AB \\times AD=4\\, cm^2\\, [\/tex], logo:<br \/>\n[tex]\\qquad S=13 \\times \\left(AB \\times AD \\right)=13 \\times 4=52\\, cm^2\\, .[\/tex]<br \/>\nAssim, a \u00e1rea da pipa que Jo\u00e3ozinho construiu \u00e9 [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$52\\, cm^2$}\\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/A-pipa-que-Jo\u00e3ozinho-construiu.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ A pipa que Jo\u00e3ozinho construiu.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) (OPM &#8211; 2004) Para construir a pipa de papel mostrada na figura \u00e0 esquerda, Jo\u00e3ozinho tra\u00e7ou um ret\u00e2ngulo [tex]ABCD[\/tex] numa folha de papel e pintou o seu interior. 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