{"id":10576,"date":"2013-09-29T14:51:42","date_gmt":"2013-09-29T17:51:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=10576"},"modified":"2023-01-21T23:31:39","modified_gmt":"2023-01-22T02:31:39","slug":"problema-feijoes-no-tabuleiro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-feijoes-no-tabuleiro\/","title":{"rendered":".Problema: Feij\u00f5es no Tabuleiro"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 8px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 20px; color: #616161;\"><strong>Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: justify; padding-left: 8px; line-height: 25px; padding-right: 8px;\"><span style=\"font-family: verdana; color: #616161;\" >\u00c9 poss\u00edvel colocar feij\u00f5es nos quadrados de um tabuleiro [tex]8 \\times 8[\/tex], no m\u00e1ximo um feij\u00e3o por quadrado, de forma que haja o mesmo n\u00famero de gr\u00e3os em quaisquer duas colunas e um n\u00famero diferente de feij\u00f5es em cada uma das linhas? Justifique.<\/p>\n<p><\/span><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:18px;\">Extra\u00eddo de  <strong>C\u00edrculo Matem\u00e1tico de Moscou<\/strong> &#8211; Sergey Dorichenco, 2016.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 3px  solid  #800000; padding: 15px; text-align: justify;  line-height: 25px;  font-family: verdana; color: #616161;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 20px; color: #616161;\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO diagrama abaixo mostra que podemos colocar [tex]4[\/tex] gr\u00e3os em cada coluna de modo que o n\u00famero de gr\u00e3os em linhas sucessivas seja de [tex]3, 2, 1, 0, 5, 6, 7[\/tex] e [tex]8[\/tex], todos n\u00fameros diferentes.<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Sem-t\u00edtulo.png\" style=\"border: 0px;\"alt=\"Sem t\u00edtulo\" width=\"148\" height=\"149\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10547\" \/><\/p>\n<p>Mas como explicar a solu\u00e7\u00e3o mostrada, uma vez que cada fila pode conter de [tex]0[\/tex] a [tex]8[\/tex] feij\u00f5es e existem nove possibilidades para cada uma?<br \/>\nUma vez que cada linha deve conter um n\u00famero diferente de feij\u00f5es, deve-se escolher oito dessas possibilidades e rejeitar uma. Como, ent\u00e3o, decidimos qual rejeitar?<br \/>\nO n\u00famero total de gr\u00e3os deve ser divis\u00edvel por [tex]8[\/tex], uma vez que existem oito colunas e cada coluna deve ter o mesmo n\u00famero de gr\u00e3os. Agora, observe que [tex]0+1+\\cdots+8=36[\/tex], e devemos deixar de fora um desses n\u00fameros e obter uma soma que seja um m\u00faltiplo de [tex]8[\/tex]. O \u00fanico n\u00famero que podemos retirar para que isso ocorra \u00e9 o [tex]4[\/tex]. Agora, as linhas devem conter [tex]1, 2, 3, 5, 6, 7, 8[\/tex] feij\u00f5es, ou seja, um total de [tex]32[\/tex] gr\u00e3os e cada coluna deve conter quatro feij\u00f5es.<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;text-align: justify; font-family: verdana; color: #616161;\"> Participou da discuss\u00e3o do problema o Clube <strong>ZOM\u00c1TICA<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) \u00c9 poss\u00edvel colocar feij\u00f5es nos quadrados de um tabuleiro [tex]8 \\times 8[\/tex], no m\u00e1ximo um feij\u00e3o por quadrado, de forma que haja o mesmo n\u00famero de gr\u00e3os em quaisquer duas colunas e um n\u00famero diferente de feij\u00f5es em cada uma das linhas? Justifique. Extra\u00eddo de &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-feijoes-no-tabuleiro\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-10576","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10576","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10576"}],"version-history":[{"count":27,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10576\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183311,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10576\/revisions\/183311"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10576"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}