{"id":105653,"date":"2018-06-23T21:26:08","date_gmt":"2018-06-24T00:26:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=105653"},"modified":"2023-05-02T04:26:14","modified_gmt":"2023-05-02T07:26:14","slug":"probleminha-quadro-negro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-quadro-negro\/","title":{"rendered":".Probleminha: Quadro Negro"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPedrinho encontrou um quadro negro com [tex]10[\/tex] n\u00fameros naturais de dois d\u00edgitos escritos.<br \/>\nPor curiosidade, ele dividiu cada um dos n\u00fameros por [tex]6[\/tex]. Destas divis\u00f5es, tr\u00eas deixaram resto [tex]0[\/tex], duas deixaram resto [tex]1[\/tex], uma deixou resto [tex]2[\/tex], uma deixou resto [tex]3[\/tex], duas deixaram resto [tex]4[\/tex] e uma deixou resto [tex]5[\/tex].<br \/>\nQual \u00e9 a maior quantidade poss\u00edvel de n\u00fameros primos presentes no quadro encontrado por Pedrinho?\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe que, dos [tex]10[\/tex] n\u00fameros inicialmente presentes no quadro negro, tr\u00eas eram m\u00faltiplos de [tex]6[\/tex] e, portanto, <strong> esses tr\u00eas n\u00fameros eram compostos<\/strong>. <\/li>\n<li>Seja [tex]n[\/tex] o n\u00famero que deixou resto [tex]2[\/tex] quando dividido por [tex]6[\/tex]; assim, [tex]n=6k+2[\/tex], com [tex]k\\in \\mathbb{N}[\/tex].<br \/>\nSendo [tex]k[\/tex] um n\u00famero natural, [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero par. Do fato de ter dois d\u00edgitos, segue que [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero par maior do que [tex]2[\/tex] e, portanto, <strong>um n\u00famero composto<\/strong>.<\/li>\n<li>Seja [tex]m[\/tex] o n\u00famero que deixou resto [tex]3[\/tex] quando dividido por [tex]6[\/tex]; ent\u00e3o, [tex]m=6q+3[\/tex], com [tex]q\\in \\mathbb{N}[\/tex].<br \/>\nComo [tex]q[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural, segue que [tex]m[\/tex] \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex]. Do fato de ter dois d\u00edgitos, segue que [tex]m[\/tex] \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex] maior do que [tex]3[\/tex] e, tamb\u00e9m, <strong>um n\u00famero composto<\/strong>.<\/li>\n<li>Da mesma forma podemos concluir que os dois n\u00fameros que deixaram resto [tex]4[\/tex] quando divididos por [tex]6[\/tex] s\u00e3o pares maiores do que [tex]2[\/tex] e, consequentemente, <strong>esses dois n\u00fameros tamb\u00e9m s\u00e3o compostos<\/strong>. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, <strong>sete dos dez n\u00fameros s\u00e3o compostos<\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li>Por \u00faltimo, observe que:<\/li>\n<ul>\n<li> \u00e9 poss\u00edvel obter dois n\u00fameros primos de dois d\u00edgitos que deixam resto [tex]1[\/tex], quando divididos por [tex]6[\/tex];  por exemplo, os n\u00fameros primos [tex]13[\/tex] e [tex]19[\/tex], <\/li>\n<li>e \u00e9 poss\u00edvel obter um n\u00famero primo que, quando dividido por [tex]6[\/tex], deixa resto [tex]5[\/tex]: [tex]17 \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Assim, existia no m\u00e1ximo tr\u00eas n\u00fameros primos no quadro negro encontrado por Pedrinho.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Pedrinho encontrou um quadro negro com [tex]10[\/tex] n\u00fameros naturais de dois d\u00edgitos escritos. Por curiosidade, ele dividiu cada um dos n\u00fameros por [tex]6[\/tex]. Destas divis\u00f5es, tr\u00eas deixaram resto [tex]0[\/tex], duas deixaram resto [tex]1[\/tex], uma deixou resto [tex]2[\/tex], uma deixou resto [tex]3[\/tex], duas deixaram resto [tex]4[\/tex] &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-quadro-negro\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-105653","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105653","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=105653"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105653\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":188623,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105653\/revisions\/188623"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=105653"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}