\n
Problema Por exemplo, [tex]99[\/tex] \u00e9 do tipo [tex]S[\/tex], pois [tex]\\boxed{99=41+23+5+6+7+8+9+0}.[\/tex] \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n (b)<\/strong> Vamos supor inicialmente que o n\u00famero [tex]306[\/tex] seja do tipo [tex]S[\/tex] e, a partir disso, encontrar uma representa\u00e7\u00e3o de [tex]306[\/tex] como soma de n\u00fameros inteiros n\u00e3o negativos, com no m\u00e1ximo dois d\u00edgitos, usando exatamente uma vez cada um dos d\u00edgitos [tex]0,1, \\dots, 9[\/tex]. e, portanto, podemos escrever, por exemplo:<\/p>\n [tex]\\begin{array}{r l} ou seja, <\/p>\n Observe, tamb\u00e9m, que: \n (c)<\/strong> Utilizando a ideia do item anterior, se o n\u00famero [tex]100[\/tex] fosse do tipo [tex]S[\/tex], ent\u00e3o poderia ser representado na forma Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Um n\u00famero [tex]N[\/tex] \u00e9 dito do tipo [tex]S[\/tex] quando satisfaz a seguinte propriedade: [tex]N[\/tex] pode ser escrito como soma de n\u00fameros inteiros n\u00e3o negativos com no m\u00e1ximo dois d\u00edgitos e, al\u00e9m disso, todos os d\u00edgitos [tex]0,1, \\dots, 9[\/tex] s\u00e3o usados exatamente uma vez para formar … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUm n\u00famero [tex]N[\/tex] \u00e9 dito do tipo [tex]S[\/tex] quando satisfaz a seguinte propriedade: <\/p>\n\n
\n(a)<\/strong> Determine o menor e o maior n\u00famero do tipo [tex]S[\/tex].
\n(b)<\/strong> Mostre que o n\u00famero [tex]306[\/tex] \u00e9 do tipo [tex]S[\/tex] e o n\u00famero [tex]100[\/tex] n\u00e3o \u00e9 do tipo [tex]S[\/tex].\n<\/div>\n
\n(a)<\/strong> Veja que:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\boxed{0+1+2+\\dots+9=45} \\, .[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\boxed{94+83+72+61+50=360} [\/tex]
\npara o maior n\u00famero do tipo [tex]S[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n
\nSe [tex]306[\/tex] for do tipo [tex]S[\/tex] ent\u00e3o poder\u00e1 ser representado como
\n[tex]\\qquad 306=10a+(45-a),[\/tex]
\nsendo que [tex]a[\/tex] denota a soma dos d\u00edgitos das dezenas e [tex](45-a)[\/tex] \u00e9 a soma dos d\u00edgitos das unidades na decomposi\u00e7\u00e3o em soma de [tex]306[\/tex]. Desta maneira,
\n[tex]\\qquad a=\\dfrac{306-45}{9}=29.[\/tex]
\nSabemos ent\u00e3o que a soma dos d\u00edgitos das dezenas da decomposi\u00e7\u00e3o em soma de [tex]306[\/tex] dever\u00e1 ser [tex]a=29[\/tex] e a soma dos d\u00edgitos das unidades ser\u00e1 [tex]45-a=45-29=16 \\, .[\/tex]
\nObserve que podemos escrever <\/p>\n\n
\n
\n90&\\\\
\n81&\\\\
\n72&+\\\\
\n53&\\\\
\n4&\\\\
\n6&\\\\
\n\\hline
\n306
\n\\end{array}[\/tex][tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r l}
\n91&\\\\
\n86&\\\\
\n70&+\\\\
\n54&\\\\
\n3&\\\\
\n2&\\\\
\n\\hline
\n306
\n\\end{array}[\/tex][tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r l}
\n93&\\\\
\n84&\\\\
\n76&+\\\\
\n50&\\\\
\n2&\\\\
\n1&\\\\
\n\\hline
\n306
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad 306=360-54=94+83+72+61+50-54[\/tex]
\n[tex]\\qquad 306=94+83+72+(61-54)+50[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{306=94+83+72+(6+1)+50} \\, .[\/tex]
\nA \u00faltima igualdade tamb\u00e9m caracteriza o n\u00famero [tex]306[\/tex] como do tipo [tex]S \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 100=10b+(45-b)=9b+45=9(b+5)[\/tex]
\ne seria um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex].
\nComo [tex]100[\/tex] n\u00e3o \u00e9 m\u00faltiplo de nove, ent\u00e3o [tex]100[\/tex] n\u00e3o \u00e9 um n\u00famero do tipo [tex]S[\/tex].<\/p>\n
\n