Problema Nota\u00e7\u00e3o:<\/span> Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline {XY} [\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].\n <\/p>\n<\/div>\n \n Lembretes <\/p>\n \n (1)<\/strong> <\/span> A mediana relativa \u00e0 hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo mede a metade do comprimento da hipotenusa. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n \n Sendo o tri\u00e2ngulo [tex]CNE[\/tex] is\u00f3sceles, temos que a medida do \u00e2ngulo [tex]C\\hat{E}N[\/tex] \u00e9 [tex]y[\/tex] e, portanto, a medida do \u00e2ngulo [tex]N\\hat{E}M[\/tex] \u00e9 [tex]x+y= 90^{\\circ}.[\/tex] <\/p>\n \n Veja que:<\/p>\n assim, o tri\u00e2ngulo [tex]NEM[\/tex] \u00e9 ret\u00e2ngulo e possui um cateto que \u00e9 metade da hipotenusa. Dessa forma, o Lembrete (2)<\/strong> nos permite concluir que a medida do \u00e2ngulo [tex]M\\hat{N}E[\/tex] \u00e9 [tex]60^\\circ[\/tex]. <\/p>\n Finalmente, como [tex]\\boxed{x+y= 90^{\\circ}}[\/tex], conclu\u00edmos que [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x = 75^{\\circ}$}.[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo desta p\u00e1gina em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, \u00e9 necess\u00e1rio que voc\u00ea tenha o Adobe Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado no dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando. Caso n\u00e3o tenha, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download.
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nNa figura, [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 um quadrado e [tex]M[\/tex] \u00e9 o ponto m\u00e9dio do lado [tex]\\overline{AB}[\/tex].
\nDetermine o valor de [tex]x[\/tex] em graus.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_16-1.png\")
<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n (2)<\/strong> <\/span> Se um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo possui um cateto que \u00e9 metade da hipotenusa, ent\u00e3o o \u00e2ngulo adjacente a esse cateto mede [tex]60^{\\circ}.[\/tex]
\n (3)<\/strong> <\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex].<\/p>\n
\nConsidere [tex]2a[\/tex] como a medida do lado do quadrado [tex]ABCD[\/tex].<\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_18.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_19.png\")
<\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_19_1.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_19_2.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Eduardo_19_3.png\")
<\/ul>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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