Problema<\/p>\n
\nPara atualizar (corrigir) valores monet\u00e1rios ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitaliza\u00e7\u00e3o de juros compostos. \u00c9 v\u00e1lida a seguinte rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{M=C\\cdot (1+i)^n},[\/tex]
\n em que [tex]M[\/tex] \u00e9 o montante; [tex]C[\/tex] \u00e9 o capital; [tex]i[\/tex] \u00e9 a taxa de juros e [tex]n[\/tex] \u00e9 o n\u00famero de per\u00edodos de capitaliza\u00e7\u00e3o.
\nPor exemplo, aplicando-se o capital de [tex]R\\$\\ 100,00[\/tex] \u00e0 taxa de [tex]5\\%[\/tex] ao m\u00eas, por um m\u00eas, obt\u00e9m-se o montante de [tex]R\\$\\ 105,00.[\/tex]
\nA tabela abaixo cont\u00e9m valores para o termo [tex](1+i)^n[\/tex] para [tex]i[\/tex] e [tex]n[\/tex] selecionados.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/juliana2.png\")
<\/p>\n
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Jo\u00e3o aplicou [tex]R\\$\\ 1\\ 000,00[\/tex] em um Fundo de Aplica\u00e7\u00f5es e, no mesmo m\u00eas, fez uma d\u00edvida de [tex]R\\$\\ 1\\ 000,00[\/tex] em seu cart\u00e3o de cr\u00e9dito.
\nSupondo que na atualiza\u00e7\u00e3o dos valores sejam utilizados juros compostos, utilize as informa\u00e7\u00f5es do enunciado para responder \u00e0s seguintes quest\u00f5es:<\/p>\n
(a)<\/strong> Se o dinheiro que Jo\u00e3o aplicou no Fundo de Aplica\u00e7\u00f5es rende a uma taxa de [tex]1\\%[\/tex] ao m\u00eas, qual o valor que o Jo\u00e3o teria ap\u00f3s dez anos de aplica\u00e7\u00e3o?<\/p>\n (b)<\/strong> Se a taxa do cart\u00e3o de cr\u00e9dito do Jo\u00e3o \u00e9 de [tex]5\\%[\/tex] ao m\u00eas, qual seria a d\u00edvida de Jo\u00e3o ap\u00f3s dez anos?<\/p>\n (c)<\/strong> A diferen\u00e7a de valores obtidos nos itens (a)<\/strong> e (b)<\/strong> \u00e9 equivalente ao rendimento de mil reais \u00e0 uma taxa de juros de [tex]5\\%-1\\%=4\\%[\/tex] durante dez anos?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \nb)<\/strong> Se [tex]M[\/tex] denotar agora a d\u00edvida de Jo\u00e3o ap\u00f3s dez anos, ent\u00e3o: \nc)<\/strong> A diferen\u00e7a dos valores calculados em (a)<\/strong> e (b)<\/strong> \u00e9 [tex]\\boxed{R\\$\\ 345.611,60} \\, .[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema Para atualizar (corrigir) valores monet\u00e1rios ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitaliza\u00e7\u00e3o de juros compostos. \u00c9 v\u00e1lida a seguinte rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica: [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{M=C\\cdot (1+i)^n},[\/tex] em que [tex]M[\/tex] \u00e9 o montante; [tex]C[\/tex] \u00e9 o capital; [tex]i[\/tex] \u00e9 a taxa de juros e [tex]n[\/tex] \u00e9 o n\u00famero de per\u00edodos de capitaliza\u00e7\u00e3o. Por … <\/p>\n
\n(a)<\/strong> Seja [tex]M[\/tex] o montante que Jo\u00e3o receberia pela sua aplica\u00e7\u00e3o. Assim:
\n [tex]\\qquad M=1\\ 000\\cdot (1+0,01)^{120}=1000\\times 3,3004=3\\ 300,40[\/tex].
\nPortanto, ap\u00f3s dez anos, Jo\u00e3o teria em seu Fundo de Aplica\u00e7\u00f5es [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\\$\\ 3.300,40$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n [tex]\\qquad M=1\\ 000\\cdot (1+0,05)^{120}=1000\\times 348,9120=348\\ 912,00[\/tex].
\nLogo, a d\u00edvida do Jo\u00e3o seria de [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\\$\\ 348.912,00$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\nPor outro lado, mil reais a uma taxa de juros de [tex]4\\%[\/tex] ao m\u00eas rende, ao final de dez anos:
\n[tex]\\qquad M=1\\ 000\\times (1+0,04)^{120}=1\\ 000\\times110,6626=\\boxed{R\\$\\,110.662,60} \\, .[\/tex]
\nPortanto, os valores s\u00e3o distintos.\n<\/p>\n
\n