{"id":105341,"date":"2018-06-20T17:40:15","date_gmt":"2018-06-20T20:40:15","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=105341"},"modified":"2023-04-30T02:52:54","modified_gmt":"2023-04-30T05:52:54","slug":"problema-presente-para-amiga","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-presente-para-amiga\/","title":{"rendered":".Problema: Presente para amiga"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nPedro vai dar um presente a uma amiga e resolveu construir uma caixa, sem tampa, para colocar o presente.
\nPara construir a caixa, ele utilizou um papel cart\u00e3o de dimens\u00f5es [tex]15\\ dm[\/tex] de comprimento e [tex]10\\ dm[\/tex] de largura. De cada lado do ret\u00e2ngulo, a uma dist\u00e2ncia [tex]x[\/tex] da borda, ele marca as linhas tracejadas conforme mostrado na imagem abaixo.
\nFinalmente, ele recorta os quatro quadrados de lado [tex]x[\/tex] formados pelas linhas tracejadas, dobra a folha sobre as linhas tracejadas para um mesmo lado e cola para formar as laterais da caixa.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Determine o volume da caixa em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia [tex]x[\/tex] de dobradura.<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nO volume de um paralelep\u00edpedo \u00e9 dado por
\n[tex]\\qquad \\qquad V=A_b \\times h[\/tex], em que [tex]A_b[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea da base e [tex]h[\/tex] \u00e9 a altura.
\nObservando a figura do enunciado, vemos que o ret\u00e2ngulo de base do paralelep\u00edpedo tem dimens\u00f5es [tex]\\boxed{10-2x} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\boxed{15-2x}[\/tex] e a altura desse paralelep\u00edpedo \u00e9 [tex] \\, \\boxed{x} \\, [\/tex]. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Portanto, o volume da caixa em fun\u00e7\u00e3o de [tex]x[\/tex] fica assim definido:
\n[tex]\\qquad V(x)=\\underbrace{(10-2x)(15-2x)}_{A_b}\\times \\underbrace{x}_{altura}=4x^3-50x^2+150x[\/tex], com [tex]0\\lt x \\lt 5[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-105341","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105341","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=105341"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105341\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":188415,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/105341\/revisions\/188415"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=105341"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}