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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Com quantos zeros termina o n\u00famero [tex]x=25\\times24\\times23\\times\\cdots\\times3\\times2\\times1[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Observe que os zeros surgem ao efetuarmos o produto [tex]2\\times5=10[\/tex]. Assim, vamos contar quantos pares de fatores [tex]2[\/tex] e [tex]5[\/tex] podemos formar a partir da decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]x[\/tex] como produto de fatores primos. Para isso, perceba que … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nCom quantos zeros termina o n\u00famero [tex]x=25\\times24\\times23\\times\\cdots\\times3\\times2\\times1[\/tex]?<\/p>\n
\nObserve que os zeros surgem ao efetuarmos o produto [tex]2\\times5=10[\/tex]. Assim, vamos contar quantos pares de fatores [tex]2[\/tex] e [tex]5[\/tex] podemos formar a partir da decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]x[\/tex] como produto de fatores primos.
\nPara isso, perceba que o [tex]2[\/tex] aparece em cada fator par do produto [tex]25\\times24\\times23\\times\\cdots\\times3\\times2\\times1[\/tex], ent\u00e3o vamos ter mais fatores [tex]2[\/tex] do que fatores [tex]5[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]x[\/tex] como produto de fatores primos. Assim, basta contar apenas os fatores [tex]5 \\, .[\/tex]
\nVamos l\u00e1:
\n[tex]\\qquad 5=\\boxed{5}\\times1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 10=\\boxed{5}\\times2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 15=\\boxed{5}\\times3[\/tex]
\n[tex]\\qquad 20=\\boxed{5}\\times4[\/tex]
\n[tex]\\qquad 25=\\boxed{5}\\times\\boxed{5} \\, .[\/tex]
\nPortanto, temos seis fatores [tex]5[\/tex] no produto e teremos seis vezes o produto [tex]2\\times 5=10[\/tex], ou seja, [tex]x[\/tex] termina com seis zeros.<\/p>\n
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