{"id":104785,"date":"2018-06-20T18:04:42","date_gmt":"2018-06-20T21:04:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=104785"},"modified":"2024-03-06T20:55:38","modified_gmt":"2024-03-06T23:55:38","slug":"problemao-kyle-korver","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-kyle-korver\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Kyle Korver"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Kyle_Korver\" target=\"_blank\"><strong><em>Kyle Korver<\/em><\/strong><\/a> \u00e9 um famoso jogador de basquete da NBA.  Ainda na carreira escolar, ele possu\u00eda a marca de aproximadamente [tex]0,9[\/tex] de acertos ([tex]90\\%[\/tex])  da linha de lance livre, por jogo.<br \/>\nUma emissora de TV resolveu lan\u00e7ar a Kyle Korver um desafio de <a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Lance_livre\" target=\"_blank\"><u>lances livres<\/u><\/a>, no qual ele deve arremessar seguidas vezes na mesma tabela. Por\u00e9m, entre um arremesso e outro, ele deve ir at\u00e9 o meio da quadra receber a bola de um f\u00e3.<br \/>\nConsiderando que a probabilidade de ele acertar um arremesso qualquer nestas condi\u00e7\u00f5es seja a mesma de sua carreira escolar, a partir de qual lan\u00e7amento a probabilidade de ele n\u00e3o acertar todos os lances livres torna-se maior que a de ter acertado todos?<\/p>\n<p style=\"text-align:right; font-size:11px;\">Para efeito de c\u00e1lculos, considere [tex]log(2) \\approx 0,3010 \\, [\/tex] e [tex] \\, log(3) \\approx 0,4771[\/tex].<\/p>\n<p class=\"ti2\"  style=\"margin:20px;\">\n<hr style=\"height:2px;background-color:#800000; border: 0 none\"\/>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:20px;\">\n<span style=\"font-family: calibri, sans-serif; font-size: 18px;\">Para assistir ao v\u00eddeo e curtir algumas cestas feitas pelo jogador, \u00e9 s\u00f3 clicar na primeira setinha!<\/span><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kjvqz9L8b5A?rel=0\"  allowfullscreen showinfo=0; ><\/iframe><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 20px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<span style=\"font-family: calibri, sans-serif; font-size: 18px;\">Para ver 11 pontos feitos pelo jogador em quatro cestas em 1 minuto de partida, \u00e9 s\u00f3 clicar na segunda setinha!<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WZwbp2nNFhY?rel=0\" allowfullscreen showinfo=0 ><\/iframe><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Consideremos os lan\u00e7amentos independentes e cada um com a probabilidade de acerto do enunciado. Assim, ap\u00f3s [tex]n[\/tex] lan\u00e7amentos, a probabilidade de Kyle Korver acertar todos os lances livres \u00e9 [tex]0,9^n.[\/tex]<br \/>\nDessa forma, a probabilidade de ele n\u00e3o acertar todos \u00e9 de [tex]1-0,9^n.[\/tex]<br \/>\nAssim, queremos [tex]\\boxed{0,9^n\\lt 1-0,9^n} \\, [\/tex] e, portanto:<br \/>\n[tex]\\qquad 2\\cdot 0,9^n \\lt1[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 0,9^n \\lt\\frac{1}{2} \\, . \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<br \/>\nAplicando logaritmo em ambos os termos da desigualdade [tex] \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad log(0,9^n )\\lt log(\\frac{1}{2})[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n(log(9)-log(10)) \\lt log(1)-log(2)[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n(log(3^2)-1) \\lt 0-log(2)[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n(2log(3)-1)\\lt -log(2) \\, . \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<br \/>\nSubstituindo os valores [tex]log(2) \\approx 0,3010~[\/tex] e [tex]~log(3) \\approx 0,4771[\/tex] em [tex] \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], finalizamos os nossos c\u00e1lculos:<br \/>\n[tex]\\qquad n(0,9542-1)\\lt -0,3010[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n\\gt \\dfrac{0,3010}{0,0458}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n\\gt 6,5720 \\, .[\/tex]<br \/>\nLogo, a partir do [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$7^o$} \\,  [\/tex] arremesso, a probabilidade de o jogador n\u00e3o ter acertado todos os lances livres torna-se maior do que a de ter acertado todos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Kyle Korver \u00e9 um famoso jogador de basquete da NBA. Ainda na carreira escolar, ele possu\u00eda a marca de aproximadamente [tex]0,9[\/tex] de acertos ([tex]90\\%[\/tex]) da linha de lance livre, por jogo. Uma emissora de TV resolveu lan\u00e7ar a Kyle Korver um desafio de lances livres, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-kyle-korver\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-104785","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104785","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=104785"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104785\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":214065,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104785\/revisions\/214065"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=104785"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}