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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Assim, se [tex]x^3=x+2[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{x^{10}=13x^2+16x+12} \\, [\/tex] e, portanto, o polin\u00f4mio [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$p(t)=13t^2+16t+12$}[\/tex] \u00e9 tal que [tex]p(x)=x^{10} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Se [tex]x[\/tex] \u00e9 um n\u00famero real que satisfaz a igualdade [tex]x^3=x+2[\/tex], encontre um polin\u00f4mio do segundo grau que representa [tex]x^{10}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, observe que [tex]\\qquad \\begin{align*} \\boxed{x^{10}}&=(x^3)^3\\cdot x\\\\ & =(x+2)^3\\cdot x\\\\ &=(x^3+6x^2+12x+8)\\cdot x.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}\\end{align*}[\/tex] Agora, substituindo [tex]x^3[\/tex] por [tex]x+2[\/tex] na express\u00e3o [tex] \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], vem: [tex]\\qquad … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nSe [tex]x[\/tex] \u00e9 um n\u00famero real que satisfaz a igualdade [tex]x^3=x+2[\/tex], encontre um polin\u00f4mio do segundo grau que representa [tex]x^{10}[\/tex].<\/p>\n
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\n[tex]\\qquad \\begin{align*} \\boxed{x^{10}}&=(x^3)^3\\cdot x\\\\
\n& =(x+2)^3\\cdot x\\\\
\n&=(x^3+6x^2+12x+8)\\cdot x.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}\\end{align*}[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{align*} (x^3+6x^2+12x+8)\\cdot x&= (x+2+6x^2+12x+8)\\cdot x\\\\
\n&=(6x^2+13x+10)\\cdot x\\\\
\n&=6x^3+13x^2+10x \\, .\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}\\end{align*}[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{align*} 6x^3+13x^2+10x&=6(x+2)+13x^2+10x\\\\
\n&=\\boxed{13x^2+16x+12}.\\end{align*}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
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